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さるぶつ道場 波の基本的な性質2解答
水面を伝わる波の干渉
問題はこちらです.
波の基本的な性質を確認しながら解きすすめましょう.また,図3のような腹線,及び節線を図中に書き込むと見通しがよくなります.(5)は図を参考に,三平方の定理を用いて解きましょう.
(1)
$${v=\frac{\lambda}{T}}$$
(2)
図3より,4本
![](https://assets.st-note.com/img/1680832872455-rQI95npjw9.jpg)
(3)
振動しない点のうち原点から見て遠い方の点をP $${(0,y)}$$ とする.2つの波源から点Pまでの距離の差は $${\overline {\rm AP}-\overline {\rm OP}=\frac{1}{2}\lambda}$$ である.点Aの座標は $${(2\lambda,0)}$$ なので,
$$
\begin{array}{}
\overline {\rm AP}-\overline {\rm OP}&=&\frac{1}{2}\lambda\\
\sqrt{(2\lambda)^2+y^2}-y&=&\frac{1}{2}\lambda\\
\sqrt{(2\lambda)^2+y^2}&=&y+\frac{1}{2}\lambda\\
4\lambda^2+y^2&=&y^2+\lambda y+\frac{1}{4}\lambda^2\\
\lambda y&=&4\lambda^2-\frac{1}{4}\lambda^2\\
y&=&\frac{15}{4}\lambda
\end{array}
$$
(4)
図4のように,$${\overline {\rm OA}}$$ の中点をQ $${(\lambda ,0)}$$ とする. △OQB’について三平方の定理 $${\overline {\rm OQ}^2+\overline {\rm QB'}^2=\overline {\rm OB'}^2}$$ を用いると,
$${\lambda^2+(\sqrt 3 \lambda +u\Delta t)^2=(2\lambda +v\Delta t)^2}$$
$${(\Delta t)^2}$$ の項は無視できるので,
$$
\begin{array}{}
\lambda^2+3 \lambda^2 +2\sqrt 3 \lambda u \Delta t&=&4\lambda^2 +4\lambda v\Delta t\\
2\sqrt 3 u &=&4 v\\
u&=&\frac{2}{\sqrt 3}v
\end{array}
$$
![](https://assets.st-note.com/img/1680833109912-VjcFBZdZ5B.jpg)
図4