さるぶつ道場 運動の法則3解答

斜面上の物体にはたらく慣性力

　問題はこちらです．

　物体には慣性とよばれる，そのままの運動を続けようとする性質があります．そのため系(ここでは斜面)が加速度運動をすると，系に固定された観測者から見ると，物体には慣性力とよばれる見かけ上の力がはたらきます．慣性力の大きさは系の加速度に比例して，向きは系の加速度の向きと反対向きです．
　この問題を解くときは，慣性力の面に垂直な成分に注目しましょう．$${N\neq mg\cos \theta}$$に気付くと思います．また，台を水平方向に運動させる力は，物体が斜面を押す力の水平成分です．この水平成分により，斜面は図の右向きに進んでいきます．

1 物体にはたらく慣性力の大きさは，$${mA_x}$$ ，向きは図1の通り．

図

2 図より，

$${N+mA_x\sin \theta -mg\cos\theta=0}$$　…①

3 図より，

$${MA_x=N\sin \theta}$$　…②

4 ①式より，

$${N=mg\cos\theta-mA_x\sin \theta }$$　…①'

　②式に代入して，

$${MA_x=(mg\cos\theta-mA_x\sin \theta)\sin \theta}$$
$${MA_x+mA_x\sin^2 \theta=mg\sin\theta \cos\theta}$$
$${(M+m\sin^2 \theta)A_x=mg\sin\theta \cos\theta}$$
$${A_x=\frac{m\sin\theta \cos\theta}{M+m\sin^2 \theta}g }$$

また，①’式より，

$${N=\frac{Mm\sin\theta \cos\theta}{M+m\sin^2 \theta}g}$$

　詳しい説明や類題はテキストを参考にしてください．