さるぶつ道場 運動の法則4解答
なめらかな斜面を一体となって登る物体間の摩擦力
問題はこちらです．
「一体となって」という言葉に惑わされずに，１つの物体につき１つの運動方程式を立てて考えましょう，物体Ｂは物体Ａから摩擦力を受けるので，物体Ａと共に運動します．このことがピンとこない人は，慣性力を考えてみましょう．物体Ａから見ると，物体Ｂには慣性力がはたらきます．しかし，物体Ａから見て物体Ｂが動き出さないのは，慣性力と反対向きに摩擦力がはたらいているからです．運動方程式を立てるときは，物体Ａが受ける摩擦力を見逃さないようにしましょう．
(2)の結論に，感覚的に納得できない人が多いようです．物体Ａから見ると，物体Ｂには慣性力も何もはたらかず，ただ静止している様子を想像してみてください．
1
物体Ａ，Ｂの加速度を $${a}$$ とする．図1のように物体Ｂは物体Ａから受ける摩擦力により一体となって運動する．物体Ａ，Ｂの運動方程式は，
物体Ａ：$${Ma=F-f_1}$$ …①
物体B：$${ma=f_1}$$ …②
①，②式より，
$${(m+m)a=F}$$
$${a=\frac{F}{M+m}}$$
②式より，
$${f_1=\frac{m}{M+m}F}$$
2
図2のように，物体Ａ，Ｂは摩擦力を受けるものとする．また，物体Ａ，Ｂにはたらく重力の斜面に平行な成分は，進行方向を正として，それぞれ ，$${-Mg\sin\theta}$$ ，$${-mg\sin\theta}$$ なので，物体Ａ，Ｂの運動方程式は，
物体Ａ：$${Ma=-Mg\sin \theta-f_2}$$ …③
物体B：$${ma=f_2-mg\sin\theta}$$ …④
③，④式より，
$${(M+m)a=-(M+m)g\sin\theta}$$
$${a=-g\sin\theta}$$
③式より，
$${f_2=0}$$
詳しい説明はテキストを参考にしてください．