さるぶつ道場 仕事と力学的エネルギー保存則4
動滑車と定滑車を組み合わせた装置で連結した2物体の運動
図のように，質量 $${M}$$ のおもりがつるされた軽くなめらかに回転する動滑車と，２つの定滑車１，２，および水平，鉛直に張られた伸び縮みしない軽い糸からなる装置がある．糸の一端は天井に固定されており，もう一端はなめらかな水平な床に置かれた，質量 $${m}$$の台車に取り付けられている．
おもりを床からの高さ $${h}$$ の位置に静止させ，その後静かに落下させると，一定の張力が台車に加わり，台車は動きはじめた．定滑車2と台車の距離は $${h}$$ に比べて十分大きく，糸がたるむことはないものとする．重力加速度の大きさを $${g}$$ として，次の問いに答えよ．
(1) おもりが高さ $${h}$$ の位置から床に落下する直前までの間に，重力がおもりにした仕事を $${W_1}$$ ，2本の糸が動滑車を引く力がした仕事を $${W_2}$$ として，地面に落下する直前のおもりの運動エネルギー $${K}$$ ，及び台車の運動エネルギー $${k}$$ を ，$${W_1}$$ ，$${W_2}$$ のうち必要なものを用いて表せ．
(2) $${M=20m}$$ として，おもりが床に衝突する直前の速さを求めよ．
解答はこちらです．