さるぶつ牧場 剛体にはたらく力9解答
直方体がすべることなく倒れる条件
問題はこちらです．
水平方向の力のつりあいから，直方体がすべり出すために必要な力 $${F_1}$$ を，力のモーメントのつりあいから，直方体が倒れるために必要な力 $${F_2}$$ をそれぞれ求め，$${F_1}$$ と $${F_2}$$ を比較することで，直方体がすべることなく他とれる条件を考えます．
力のモーメントのつりあいを考えるとき，水平に引く力と重力の合力の向きにより，垂直抗力の位置が移動していくことに注目しましょう．
国公立大学2次試験（個別学力試験）にも出題されるくらい難易度はやや高いのですが，基本的な事項を理解するためには必要な問題なので，がんばって解いてみましょう．
図1のような，辺ABの中点を通る断面で考える．静止摩擦力を $${f}$$ とすると，力のつりあいより，
$$
\begin{array}{}
F-f&=&0\\
F&=&f
\end{array}
$$
物体が滑り始めるときの力の大きさ $${F_1}$$ は，最大摩擦力に等しいので，
$${F_1=\mu_0 mg}$$
物体が倒れ始めるとき，重力と張力の合力は，図2のように点ｏを通る．
物体が倒れ始めるときの力の大きさを $${F_2}$$ とすると，図3より，点oのまわりの力のモーメントのつりあいは，
$$
\begin{array}{}
W\cdot \frac{a}{2}-F_2b&=&0\\
F_2&=& \frac{a}{2b}m g
\end{array}
$$
$${F_1>F_2}$$ のとき物体がすべり出す前に倒れ始めるので，
$$
\begin{array}{}
\mu _0 m g&>& \frac{a}{2b}m g\\
\mu _0 &>& \frac{a}{2b}
\end{array}
$$
静止摩擦係数が $${\mu _0 > \frac{a}{2b}}$$ のとき，剛体は滑り出す前に倒れはじめる．
詳しい説明はこちらのブログか，下の動画を参考にしてください．