シルエットスコア

シルエットスコアについて勉強したので、ChatGPTにまとめてもらいました。ついでに直感的に理解したいと思い、excalidrawを使って図を作ってみました。

シルエットスコア（Silhouette Score） は、クラスタリングの結果の評価に使用される指標で、各データポイントが適切にクラスターに属しているかどうかを測定するためのものです。シルエットスコアは、クラスタリングアルゴリズムの性能を定量的に評価するために使用されます。

シルエットスコアの意味

シルエットスコアは、クラスタリングの「内的な一貫性」と「外的な分離」を示します。具体的には、以下の2つの要素に基づいて各データポイントのスコアを計算します：

1. a(i): 同じクラスター内の他のデータポイントとの平均距離（クラスタ内の凝集性）。小さいとまとまりがよい。

2. b(i): 他のすべてのクラスターの中で、最も近いクラスター内のデータポイントとの平均距離（クラスタ間の分離性）。大きければクラスター間の分離がよい。

シルエットスコアはこれらの要素を用いて、各データポイントごとに以下の式で計算されます：

ここで：

• s(i) はデータポイント ( i ) のシルエットスコア。

• a(i) はポイント ( i ) と同じクラスターに属する他のポイントとの平均距離。

• b(i) はポイント ( i ) と他のクラスターの中で最も近いクラスターの平均距離。

シルエットスコアの計算ステップ

1. 各データポイント ( i ) について:

   • 同じクラスター内の他のデータポイントとの距離を計算し、その平均を a(i) とします。

   • 他のクラスターに属するデータポイントとの距離を計算し、その平均が最も小さいクラスターを見つけ、その平均距離を b(i) とします。

2. シルエットスコア s(i) を計算:

   • 上記の式に従って、シルエットスコアを計算します。

3. 全データポイントの平均シルエットスコア:

   • クラスタリング全体の評価のために、すべてのデータポイントのシルエットスコアの平均を取ります。これがクラスタリング結果の全体的なシルエットスコアとなります。

クラスタリングがうまくいった場合

シルエットスコアの範囲は -1 から 1 です。

• 1 に近い値: ポイントが適切にクラスターに属していることを示します（クラスター内で凝集しており、他のクラスターからよく分離されている）。

• 0 に近い値: ポイントがクラスターの境界上にあり、曖昧な位置にあることを示します。

• -1 に近い値: ポイントが誤ったクラスターに割り当てられている可能性が高いことを示します（他のクラスターの方が近い）。

誤ったクラスターに割り当てられた場合

使用例

シルエットスコアは、異なるクラスタリングアルゴリズムの比較や、最適なクラスター数を決定する際に役立ちます。例えば、k-meansクラスタリングを異なるクラスター数で実行し、それぞれのシルエットスコアを計算して、最も高いスコアを持つクラスター数を選択することができます。