2020年の〆に魔方陣

7年生（中1）の2020年最後の授業は、中1で学んだ様々なことを含む魔方陣を扱いました。魔方陣は、数を碁盤の目のように配列したもので、縦・横・斜めのどの列の和も等しいという興味深いものです。

1から9の自然数を使った3x3の魔方陣は下の図の対称なものだけです。

3x3の魔方陣は、縦・横・斜めのどの列の和も15になっています。

今回扱ったのは、1から25の自然数を使った5x5の魔方陣です。ちなみに、3x3の魔方陣が対称なものを除き1通りであるのに対し、5x5の魔方陣は2億7530万5224通りだそうです。なんと、2014年に高校1年生が筑波大学と共同研究でスパコンを使って解を求めるプログラムを考案したというから驚きです。

今回は、その中の１つを求める方法

を紹介しました。1から25の自然数を下の5x5の25個の場所に縦・横・斜めのどの列の和も等しくなるように並べます。

はじめに、下の図の色を付けた部分に1から25の自然数を並べます。

このような感じです。

太線の外側にある数を太線の内側に集めます。

太線の外側の数を太線の内側の同じ色の場所に移動します。

こんな感じです。

出来上がりです。

これは、「バシェーの方法」といいます。縦・横・斜めのどの列の和も65となっています。

視点を変えると、この配列が絶妙であることがよくわかります。

2020年の〆に私が小学生の時に興味を持った魔方陣を紹介できて楽しかったです。