[中学受験][理科] ばねの伸び vs 重さ

昨日も理科を習って帰って来ました。

フックの法則

トピックは、タイトルの通りばねの伸び vs 重さ、というやつで、敢えて難しく正確に言うとフックの法則
$${F=kx}$$

というやつですね（$${F}$$はばねにかかる力、$${x}$$はバネの伸び、$${k}$$は比例定数）。この式とNewtonの運動方程式$${m\frac{d^2x}{dt^2}=F}$$を踏まえると微分方程式が出てきて、初期値で単振動、つまりsine-curveが出てきます。

無論、中学受験でそんなの出ませんが（第一、微分方程式が無理だし、動いちゃってる）、$${F=kx}$$の方はついでに名前と原理くらいはチラッと見ておいてもいいかも知れませんね（親の側は、、ですが）。

フックの法則　■わかりやすい高校物理の部屋■

フックの法則なんぞ？となったら、、

無論、説明の理解に自信がない場合は、

にも書いた通り、気の済むまで文明の力を使い倒しましょう、という作戦で。家庭教師のトライさんも動画を出してましたね：

１次関数で書ける

フックの法則を下敷きにすると、ばねの長さを$${y}$$、ばねの重さを$${x}$$とすると、一次関数$${y=ax+b}$$という式で書けます。すると$${b}$$が切片として出てきますが、$${x=0}$$の時のばねの長さなので、要はばねの元々の長さ、と意味付けが出来ますね。

もし一次関数のところまでご理解頂いているお子さんであれば、問題の見直しする時にこの式で定式化して、、なんて出来るかな、と思ったりしました（無論、明らかに小学算数の範囲外ですし必ずしもそんなことしなくてもいいですが）。

発展問題

発展問題では、ばねの代わりにごむを使ったらどうなるか、という話で、結論から言うとフックの法則は必ずしも成り立たず、問題文にあった式を見ると2次関数っぽく見て取れました。

単純にheuristicに解くだけなら、無理やりではありますが
$${F=ax^2+bx+c}$$
と置いた上で$${a,b,c}$$を推定する流れになると思いますが、さて、どんな作用が$${ax^2}$$や$${c}$$のおまけの項を呼び寄せるんでしょうね。

Newton別冊『学びなおし 中学・高校物理』