「2先」はどれくらい運ゲーなのか？
SF6は運ゲー？
巷では、「スト６で2先(※)は運ゲーだ!!」という声がちらほら聞こえてきますね。
※ "2先"とは2本先取の意味
確かに、前作スト５（の最終調整版）と比べてスト6は一発一発のダメージが高く、大味な感じがあります。
でかい択を１つ読み負けたらその時点でラウンドは決着・・・みたいな。
とは言え、プロは2先のトーナメントをキッチリと勝ち上がってきます。
ってことは、2先でもちゃんと実力は反映される、ってことでしょうか？
さらに、強い弱いをハッキリさせたいなら「魂の10先!!」、というのが格ゲー界の文化です。
試合数を増やせば実力の影響が増え、運要素が減る・・・
まあ感覚的にはそんな気もしますが、とは言え10先ってどれくらい信用できるのでしょうか？
この疑問にこたえるべく、今回は勝敗を単純に確率の話として、2先、3先・・・10先における実力と運について考えてみましょう。
モデルケース
Aさんの勝率
仮にAさんとBさんが10000先して、10000-7000でAさんが勝ったとします。
まあまあいい勝負するが、「実力的には明らかにAさんの方が強い」ということになりますね。
では、この時のAさんの1試合当たりの勝率を超単純に確率だけで計算してみましょう。
「後半は人読み能力が物を言うから、試合数が多いほどオジが有利だ」とか「キンバリーは荒らし性能が高いから2先で有利だ」とか、今回はそんなんは考えません。
17000戦やって10000勝ですから、Aさんの1試合当たりの勝率は、
(10000 ÷ 17000) × 100 = 58.8 %
です。
さて、この1試合当たりの勝率を元に、次にAさんとBさんが「2先」したときにAさんが勝つ確率を計算してみましょう。
2先の勝率
では計算します。数学嫌いな人は読み飛ばして下さい。
2先とは「とにかく3試合やって2勝以上したら勝ち」と言うこと。
Aさんが勝った場合を"〇"、Bさんが負けた場合を"×"として、とにかく3試合やった場合の勝敗組み合わせは2の3乗、つまり 8 通りです。
それぞれの確率は、
① 〇〇〇 0.588×0.588×0.588 = 0.204 （20.4%）
② 〇〇× 0.588×0.588×0.412 = 0.142 (14.2%)
③ 〇×〇 0.588×0.412×0.588 = 0.142 (14.2%)
④ ×〇〇 0.412×0.588×0.588 = 0.142 (14.2%)
⑤ 〇×× 0.588×0.412×0.412 = 0.100 (10.0%)
⑥ ×〇× 0.412×0.588×0.412 = 0.100 (10.0%)
⑦ ××〇 0.412×0.412×0.588 = 0.100 (10.0%)
⑧ ××× 0.412×0.412×0.412 = 0.070 (7.0%)
2先で勝つ、つまり2勝以上しているのは①、②、③、④の４つ。それらを足し合わせれば2先で勝つ確率になります。
よって、Aさんが2先で勝つ確率は63.0 %です。
どうですか？
1先の58.8 %よりは「AさんはBさんより強い」という実力が反映されやすいと言えますが、その差は微々たるもの、という感じですね。
3先の勝率
では、3先した場合の勝率はどうでしょうか？
プロからも「3先にして欲しい」という声が出ています。
勝率はどのくらい変わるのでしょうか？
2先と同じように3先も計算できます。
ただ、5試合やった場合の勝敗組み合わせは2の5乗、つまり 32通りです。
ちょっと面倒なので、工夫したほうがイイですね。
工夫法を書くのはもっと面倒なので、書きません。結果だけ書きます。
結果は66.2 %です。
2先の63.0 %より更に実力が出やすくなっていますね。
10先の勝率
じゃあ、10先はどうなんだい、と思いますよね？
先に書いた通り、白黒はっきりさせたいなら10先です。
結果は78.4 %です。
おお。
これはまあ、「Ａさんの方が強い」という実力を反映している気がします。
10先を10回やったら8回くらいは勝つわけですからね。
一般化
表
AさんとBさんの1試合当たりの勝率（要は1先の勝率）を色々と変化させ、それを元に2先~10先の勝率を計算した結果を下図 fig. 1 にまとめました。
試合数を増やすほど強い弱いの差、つまり「実力」が明確になることがわかりますね。
2先の運ゲー感
2先は、まあ1先と比べてマシですが、まだまだ運の要素が強い気がしますね。
1先の勝率が70%の場合。
1先を10回やったら7回は勝つが、3回は負ける、と言うことです。
これを2先にしても勝率は78.4%。
2先を10回やったら2回は負けます。
このことから、2先はまだ運要素が少なからずあるという感じでしょう。
10先の実力反映
一方、10先は実力が明確に出るようです。
同様に1先の勝率が70%の場合、これを10先にすると勝率は96.7%!!
10先を10回やったとしたも、ほぼほぼ負けません。
やはり10先は運ではなく実力がかなり反映される、と言って良いでしょう。
まとめ
「試合数を増やせば実力の影響が増え、運要素が減る」はその通りですが、実際に確率を計算してみた結果、その数字感が得られましたね。
2先は少なからず運要素が残ります。
よってランクマで負けてもそれは運です。仕方の無いことです。
一方、10先はかなり実力が反映されます。
10先で負けたら、それは素直に実力での負けを認める方が良いでしょう。
おまけ
実力が拮抗している場合
fig. 1 では1先の勝率が0~100%と大きく振った場合の計算結果を示しました。
しかしながら、トッププロ同士は実力が拮抗しており、勝率にそこまで差がつかないと思われます。
例えば10先で10-7だった場合（かつこれが順当だった場合）、1試合当たりの勝率は10/17×100 = 58.8% です。
10-8で55.6%、10-9で52.6%です。
1試合当たりの勝率に直すとほぼほぼ50%で、差が小さいです。
1試合当たりの勝率が50～60%のときの計算結果を下図fig. 2 に示します。
fig. 1 と見比べると、試合数を増やしてもあまり勝率が変わらないことがわかりますね。
実力が拮抗している場合では、2先や3先の結果はかなり揺れます。
プロ同士の2先や3先は"時の運が強く反映されるエンターテイメント"として見るのが良いでしょう。
2先トーナメントを勝ち抜く
昔の闘劇は「全てが1先で決まる」という狂った方式のトーナメントでした。
それに対し、現在は「2先（TOP6から3先になることが多い）で、かつダブルエリミネーション方式（2敗したら負け）」のトーナメントが主体です。
2先は運要素が強く残ると言いましたが、それでもトッププロはそこをかなり高い確率で勝ち残ってきます。
トッププロはどれだけ強いのか。ザックリ計算してみましょう。
例として、EVO 2024を考えてみます。
この時のスト6の参加者が5265人でした。
Winnersでベスト32に残るには2先を7連勝する必要があるわけです。
2先の勝率がaだった場合、n連勝できる確率はaのn乗です。
これでベスト32に残る確率を計算してみましょう。
2先の勝率が78.4%(1先で70%)だとしても、7連勝できる確率は18.2%です。
残るのはかなりキツイ・・・
2先の勝率が89.6%(1先で80%)で、7連勝できる確率は46.4%。
これでざっと半々。
2先の勝率が97.2%(1先で90%)で、7連勝できる確率は82.0%。
これでまあ安定かな。
以上より、ベスト32に安定的に残れるようなトッププロは、おそらく一般プレーヤーと1先したら勝率90%以上となるような圧倒的強さがあることが予想されます。
やっぱりプロは強いってことですね。