相加平均と相乗平均の関係

不等式$${a + b \geqq 2 \sqrt{ab}}$$を示せ。
尚，$${a，b}$$は正の実数とする。

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証明

$${(\sqrt a-\sqrt b)^2 \geqq 0}$$は明らかに成り立つ。
これを式①と呼称。

このとき，実数$${a，b}$$は平方数であるから正であるし、等号成立条件は$${a=b}$$である。

式①について，左辺を展開し，整理する。

$${a + b \geqq 2 \sqrt{ab}}$$を得る◻︎

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等号成立条件の$${a，b}$$の取り扱いをどこまで省いていいのか難しいところ。

認識の誤解がありそうで怖いです。(つд⊂)