狂犬病予防法施行規則（昭和25年成立時）/（所有者の住所等の変更）第六条
「（原簿及び鑑札の様式）第四条」のページからリンクしている原簿の様式（別記様式第二）を見ていただければ分かると思いますが、所有者の住所欄はとても狭いです。当時は集合住宅名などがあることは少なく、番地迄で住所とできただろうし、区市町村毎の原簿なので町名から記入すればそれほど必要ないのかもしれませんが、それにしても狭いと思います。
住所変更があったら尚更です。
（所有者の住所等の変更）
第六条 犬の所有者は、その住所を移したとき又はその氏名若しくは名称を変更したときは、その旨を犬の所在地の市町村長を経て、都道府県知事に届け出なければならない。
官報 1950年09月22日 第7111号 313,314,315。
国立国会図書館デジタルコレクションでPDF化された２ページ。
１ページ目から２ページ目へのリンクがあります。
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/1
https://dl.ndl.go.jp/pid/2963657/1/2
犬の登録は「犬の所在地」で行います。飼い主さんが引っ越した場合、一緒に引っ越すのが一般的ですから、次条「（犬の所在地の変更）第七条」と共に行うことになると思います。
これらが別の条文になっているので少々分かり難いですが、犬は引越さず、飼い主さんだけ引っ越すケースもあるでしょうから、こう書くしかないのでしょう。
気になったことは期限が書かれていないこと。
前条の（鑑札の再交付）第五条では、無くなったり使いものにならなくなったら30日、無くなったものが出てきたら5日と定めています。
令和6年現在の法律および施行規則を調べてみた結果、書き方がだいぶ変わっていますが、30日以内になっています。
狂犬病予防法（昭和二十五年法律第二百四十七号）
施行日： 平成二十八年四月一日（平成二十六年法律第六十九号による改正）
第二章 通常措置
（登録）第四条
４ 第一項及び第二項の規定により登録を受けた犬の所有者は、犬が死亡したとき又は犬の所在地その他厚生労働省令で定める事項を変更したときは、三十日以内に、厚生労働省令の定めるところにより、その犬の所在地（犬の所在地を変更したときにあつては、その犬の新所在地）を管轄する市町村長に届け出なければならない。
狂犬病予防法施行規則（昭和二十五年厚生省令第五十二号）
施行日： 令和六年三月十二日（令和六年厚生労働省令第四十号による改正）
（変更の届出事項）
第七条 法第四条第四項に規定する厚生労働省令で定める事項は、犬の所有者の氏名及び住所とする。
ここまで。