【中１数学】データの分析（累積度数）：北条政子
自己紹介
わらわは北条政子。鎌倉幕府の実質的な創設者、源頼朝の妻じゃ。若い頃から政治の才能を発揮し、夫の死後も幕府を支えた女性武将として知られておる。
わらわの人生は決して平坦（へいたん）ではなかった。幼い頃に父を失い、若くして結婚し、そして夫を失う。しかし、わらわはそれらの困難を乗り越え、強く生きてきた。
わらわが若者たちに伝えたい言葉がある。「困難は人を強くする」じゃ。どんな苦境に立たされても、諦めずに前を向いて進むことが大切じゃ。わらわも幕府を守るため、何度も困難に直面したが、決して諦めなかった。
若者よ、今の苦境は一時的なものじゃ。自分を信じ、一歩ずつ前に進むのじゃ。そうすれば、必ず道は開けるはずじゃ。わらわの生き様を見て、勇気を持って前進してほしい。
なりきり解説
さて、今日はデータの分析、特に累積度数について学ぶのじゃ。これは、データを整理し、全体の傾向を把握するのに役立つ方法じゃ。
まず、累積度数とは何かを説明しよう。累積度数とは、ある値以下のデータの個数の合計のことじゃ。例えば、武士の身長を測ったとしよう。
150cm以下が3人、
151cm〜160cmが7人、
161cm〜170cmが12人
いたとする。このとき、
160cm以下の累積度数は10人（3人+7人）、
170cm以下の累積度数は22人（3人+7人+12人）
となるのじゃ。
次に、累積相対度数について説明しよう。これは、全体に対する累積度数の割合を表すものじゃ。先ほどの例で言えば、全体が30人だとすると、160cm以下の累積相対度数は10÷30=0.333、つまり約33.3%となる。
これらを使うと、データの分布や特徴を理解しやすくなるのじゃ。例えば、「身長170cm以下の武士が全体の何割を占めるか」といった問いにも簡単に答えられるようになる。
累積度数や累積相対度数は、グラフで表すとさらに分かりやすくなる。横軸にデータの値、縦軸に累積度数や累積相対度数をとったグラフを「累積度数分布多角形」と呼ぶのじゃ。
このように、データを整理し分析する力は、政治の世界でも非常に重要じゃ。正確なデータ分析があってこそ、適切な判断や政策立案ができるのじゃ。
以下のリンクから、さらなる学びを深めるのじゃ。
データの分析（累積度数）にまつわる噂話
そなた、データの分析が政治にどう関わるか知りたいかの？わらわが幕府で力をもっていた頃の話を聞くがよい。
ある年、鎌倉の町で食料不足が起きたのじゃ。わらわは急いで各地の米の収穫量を調べさせた。すると、ある役人が面白いことを言い出したのじゃ。
「殿、各地の収穫量を小さい順に並べ、累積度数を出してみました。すると、収穫量の少ない地域が全体の半分を占めていることが分かりました」
わらわは驚いたぞ。「ほう、それは興味深い。では、その半分の地域に集中して支援すれば、効率よく食料不足を解消できるというわけじゃな」
役人は喜んで頷いた。「はい、その通りでございます」
この方法のおかげで、わらわたちは効率的に食料を配分し、危機を乗り越えることができたのじゃ。
その後、この話は幕府中に広まり、「累積度数の魔法」と呼ばれるようになったとか。もちろん、魔法ではなく、ただのデータ分析じゃがな。しかし、適切なデータ分析が、時として魔法のような力を発揮することもあるのじゃ。
おぬしも、日々の生活の中でデータを上手に活用すれば、きっと新しい発見があるはずじゃ。
練習問題と解説
（1）鎌倉の武士100人の身長を測定したところ、次のような結果になった。170cm以下の武士の累積相対度数を求めよ。
150cm以下：5人
151cm〜160cm：15人
161cm〜170cm：40人
171cm〜180cm：30人
181cm以上：10人
↓
↓
↓
↓
↓
解答：0.6（60%）
解説：
まず、170cm以下の武士の人数を計算する。
150cm以下：5人
151cm〜160cm：15人
161cm〜170cm：40人
合計：5 + 15 + 40 = 60人
次に、全体の人数（100人）に対する割合を計算する。
60 ÷ 100 = 0.6
したがって、170cm以下の武士の累積相対度数は0.6（60%）となる。
（2）次のデータは、ある村の農家50軒の1年間の米の収穫量（俵）を表している。収穫量が40俵以下の農家の累積度数を求めよ。
20俵以下：5軒
21〜30俵：10軒
31〜40俵：15軒
41〜50俵：12軒
51俵以上：8軒
↓
↓
↓
↓
↓
解答：30軒
解説：
40俵以下の農家は、以下の3つのグループを合計する。
20俵以下：5軒
21〜30俵：10軒
31〜40俵：15軒
累積度数は、これらの合計となる。
5 + 10 + 15 = 30軒
したがって、収穫量が40俵以下の農家の累積度数は30軒となる。
（3）下のデータは、鎌倉の町にある100軒の商家の1か月の売上（万円）を表している。80万円以下の商家の累積相対度数を求めよ。
20万円以下：10軒
21〜40万円：20軒
41〜60万円：30軒
61〜80万円：25軒
81万円以上：15軒
↓
↓
↓
↓
↓
解答：0.85（85%）
解説：
まず、80万円以下の商家の軒数を計算する。
20万円以下：10軒
21〜40万円：20軒
41〜60万円：30軒
61〜80万円：25軒
合計：10 + 20 + 30 + 25 = 85軒
次に、全体の軒数（100軒）に対する割合を計算する。
85 ÷ 100 = 0.85
したがって、80万円以下の商家の累積相対度数は0.85（85%）となる。
もっと詳しく勉強したい場合には、以下のページの資料の整理（4）～（6）がおすすめじゃ。
よくある質問 (FAQ)
Q: 累積度数と単なる度数の違いは何ですか？
A: よい質問じゃ。単なる度数は、各区間のデータの個数を表すのに対し、累積度数はそれまでの全ての区間のデータの個数の合計を表すのじゃ。例えば、身長のデータで150cm以下が3人、151〜160cmが5人の場合、160cm以下の累積度数は8人（3+5）となる。これにより、データの分布をより詳しく把握できるのじゃ。
Q: 累積相対度数は何に役立ちますか？
A: 累積相対度数は、データ全体に対する割合を示すので、異なるデータセット間の比較がしやすくなるのじゃ。例えば、100人のクラスと50人のクラスの成績を比較する際、累積相対度数を使えば公平に比較できるのじゃ。
Q: 累積度数分布多角形とは何ですか？
A: 累積度数分布多角形は、横軸にデータの値、縦軸に累積度数をとり、それらを線で結んだグラフのことじゃ。これを見れば、データの分布や傾向が一目で分かるのじゃ。武士の身長データなどを視覚的に理解するのに役立つぞ。
Q: 累積度数を求める際の注意点はありますか？
A: そうじゃな、データの順序に気をつけることが大切じゃ。必ず小さい値から大きい値へと順に累積していくのじゃ。また、最後の累積度数は必ずデータの総数と一致するはずじゃ。これらを確認すれば、計算ミスを防げるぞ。
Q: 日常生活で累積度数や累積相対度数を使う場面はありますか？
A: もちろんあるぞ。例えば、自分の成績が学年でどの位置にいるかを知りたいときに使えるのじゃ。また、家計簿をつけるときに、月ごとの支出の累積を見れば、年間の支出傾向が分かりやすくなる。データを整理する力は、生活のあらゆる場面で役立つのじゃ。