「笑わない数学／四色問題」：メモ

録画して放置してあった「笑わない数学」の「四色問題」の回をやっと観た。で、思った。数学者（数学好き）というのは、簡単なことをややこしくするのが好きなのかな。前にも書いたとおり、四色問題は、問われていることを理解すれば、数学なんか使わずに、図を描いて簡単に確かめられる。それで十分。コンピュータは要らない。裏の白いチラシと鉛筆があれば済む。

多分、数学が好きな人・得意な人たちは、文章理解が苦手なんだろう。文章理解というか、「つまりこれは何が問われているのか？」がよくわからない人たちなのだろう。

「あらゆる地図は四色あれば塗り分けられるか？」という問いは、「〔自分以外の全ての領域と境界を接する〕という条件を満たす領域は、平面上で最大何個まで増やせるか？」と問うているだけ。返ってわかりにくい？　言い直そう。「ケーキを切り分けた時に、　〔切り分けられたケーキのそれぞれ全て〕が、他の〔切り分けられたケーキのそれぞれ全て〕との断面を持つようにする場合、ケーキは最大何個に切り分けられるか？」と問われているのだ。だから、「四色問題」の「正体」は、実は「塗り分け」ではなく「切り分け」。ん、これもわかりにくいか。

とにかく、気づかなければならないのは、「新たな色が必要になるのは、〔存在する領域の全てが、自分以外の領域の全てと接している〕地図の上に、新たに〔自分以外の全ての領域と接している〕領域が出現した場合だけ」ということ。

今、好い喩えを思いついた。「四色問題」というのは、「どの部屋からでも、ドア一つで他の部屋に直に行ける（＝他の部屋を経由せず、廊下も使わないという意味）ようにするとき、部屋は何個まで作れるか？」ということ。