のんびり地学基礎 #13 指数・対数
のんびりにもほどがありますが、
やっとこの回に
手を付けることができました。
数学のお話は避けて通れません。
学んだことはアウトプット！
のんびり地学で使う数学
（指数・対数）
数学が苦手な生徒(私)にとって
計算問題は鬼門です。
数字や公式を見ると
遠い目になってしまいます。
なので、のんびり地学では
計算はしない約束なのですが…
でも、どうして地学で
数学が必要なのかを学びました。
１、指数
地学ではとてつもなく大きい数を扱います。
例えば、地球から太陽までの距離とか、
太陽の質量とか。
反対に、砂粒の大きさ、
岩石の結晶構造などは極端に小さい。
そんな時、
桁を簡単に操るために指数を用います。
同じ数を複数回掛ける時（累乗）は
指数で表すことができます。
指数を使うと、
地球から太陽までの距離は
１億５千万㎞ ＝ 1.5 × 10 ⁸ ㎞
太陽の質量は、
2.0 × 10 ³⁰ ㎏ と表せます。
桁が大きくなると間違いやすく、
ゼロをたくさん書くのは大変なので、
指数を使えばシンプルに美しく表せるのです。
さらに、もう一つの利点があります。
国によって、桁を区切る単位はさまざまです。
日本は一、十、百、千、万、十万、百万、千万、一億
ですが、これは世界共通ではありません。
余談ですが、数の桁の区切りを表す
カンマ（，）やピリオド（．）の使い方が
世界各国で違うことをご存じですか？
日本では
123，456，789．00 ですが、
ドイツでは
123．456．789，00 ですし、
スイスでは
123 ' 456 ' 789 . 00 となります。
指数を使えば、
莫大な桁数の羅列が無くなるので
これらの混乱を防ぐことができます。
２、対数（log）
対数とは
指数に対応する数という意味です。
指数は同じ数を何回掛けるか、を
表すことができました。
それに対して対数は、
底を何乗すれば真数になるか？
を求められます。
地学では常用対数という
底が１０の対数を主に使います。
桁数を簡単に扱うことができるからです。
常用対数は底を省略していいという
約束があるので、
通常は底は書きません。
対数は、
複雑な計算を簡単な式に
変換することができます。
対数を使うと
累乗（同じ数をくり返しかけ算したもの）
を掛け算に、掛け算を足し算に、
割り算を引き算に変換できます。
そして不思議なことに、
数学の理論上の物差しlogは、
人間の感覚のものさしに
よく似ているのだそうです。
例えば星の明るさ（等級）を測る時に、
対数のものさしを使って計算します。
星の６等星は、
人間の目でぎりぎり見える明るさとしました。
一番明るい１等星まで、
１００倍明るさが違うのですが、
１等級から６等級のその等分のものさしは、
ちょうど対数をとっているらしいのです。
地学で学ぶ地震の揺れを表す震度や、
マグニチュードも対数。
その他、音の大きさを表す㏈（デシベル）、
酸性・アルカリ性を表すpH（ペーハー）、
ピアノの音階（ドレミ、、、）も対数を使っています。
対数は人の感覚にマッチした
とても便利で不思議な数ですね。
【まとめ】指数・対数
大きな桁を操作しやすく、
複雑な計算をシンプルにするので
地学では必要不可欠なのです。
お気づきだと思いますが、
「指数」と「対数」は同じ数を
示しています。
使い方が違うので、同じ数でも
違う名前がついているそうです。
次回は
「岩と石」です。
長い長～い、岩石の項目に入ります。
謝辞～星屑の子供たちへ～
Geo Radioの〇さんのチャンネルにて「のんびり地学基礎で使う数学、指数・対数編」の収録に参加しました。
一人はとても不安だったので、のんしゅーる茶番チャンネルのあさせさんにお願いをし、一緒に受講していただきました。
いつも丁寧に諦めることなくご指導いただき、心より感謝申し上げます。
Geo Radio「のんびり地学基礎で使う数学、指数・対数編」
あさせ🐈のんしゅーる茶番チャンネル