今週のフラクタル61　(c(1/3(z-0.01/(z+0.2i))^3-(z-0.01/(z+0.2i))^2+4/3)-0.1i)

2024年10月20日 19:00

どうも、108Hassiumです。

今回は$${c\left(\frac{1}{3}\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^3-\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^2+\frac{4}{3}\right)-0.1i}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

c(1/3(z-0.01/(z+0.2i))^3-(z-0.01/(z+0.2i))^2+4/3)-0.1i

$${c\left(\frac{1}{3}\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^3-\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^2+\frac{4}{3}\right)-0.1i}$$(以下、$${f(z)}$$)は$${c(\frac{z^3}{3}-z^2+\frac{4}{3})}$$を基にした摂動系の関数です。

$${c(\frac{z^3}{3}-z^2+\frac{4}{3})}$$の臨界点は$${z=0,2}$$の2点ですが、$${c(\frac{2^3}{3}-2^2+\frac{4}{3})=0}$$なので、$${c(\frac{z^3}{3}-z^2)+2}$$や$${c(2z^3-3z^2)+1}$$、$${c(2z^3-3z^2+1)}$$と同じような「臨界点が実質1個しかないと見做せる3次関数」です。

※☟$${c(\frac{z^3}{3}-z^2)+2}$$が出てくる記事

※☟$${c(2z^3-3z^2)+1}$$と$${c(2z^3-3z^2+1)}$$が出てくる記事

☝c(1/3(z-0.01/(z+0.2i))^3-(z-0.01/(z+0.2i))^2+4/3)-0.1iのマンデルブロ集合(z_0=-0.3i)

$${c\left(\frac{1}{3}\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^3-\left(z-\frac{0.01}{z+0.2i}\right)^2+\frac{4}{3}\right)-0.1i}$$の臨界点は、以下の4点です。

$${z=-0.3i}$$
$${z=-0.1i}$$(多重度3)
$${z-\frac{0.01}{z+0.2i}=2}$$の解(2点)

このうち最後の2点について$${f(z)}$$を計算すると$${-0.1i}$$になるので、$${c(\frac{z^3}{3}-z^2+\frac{4}{3})}$$の臨界点が実質1個しかないのと同様に$${f(z)}$$の臨界点は実質$${z=-0.1i,-0.3i}$$の2点しかないと見做すことができます。