今週のフラクタル3　(z^8+c)

どうも、108Hassiumです。

今週は$${z^8+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

z^8+c

☝z^8+cのマンデルブロ集合(x=-2～2,y=-2～2)

$${n}$$次のマルチブロ($${z^n+c}$$のマンデルブロ集合)は$${n-1}$$回回転対称なので、$${z^8+c}$$のマンデルブロ集合は7回回転対称になります。

☝0.6528+0.0002i付近の20000倍拡大

☝0.746+0.378i付近の2000倍拡大

☝0.93162+0.2815i付近の200000倍拡大

☝0.9271+0.273033i付近の2000000倍拡大

☝0.9318+0.2801i付近の20000000倍拡大

拡大図です。

枝や渦巻き等は$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合と似ていますが、飛び地がやたらデカいです。

☝c=0.32+0.75i

☝c=0.41+0.65i

☝c=0.46+0.54i

ジュリア集合です。

マンデルブロ集合が7回回転対称だったのに対し、こっちは8回回転対称です。

☝c=0.74+0.04i

☝c=-0.64+0.52i

☝c=-1.09

マンデルブロ集合の方の飛び地が大きかったのと関係があるのかはわかりませんが、ジュリア集合でも飛び地が大きめになります。

☝c=0.02+0.81i(81周期)

☝c=-0.03+0.79i(82周期)

☝c=0.31+0.9i(102周期)

☝c=0.34+0.9i(120周期)

☝c=-0.37+0.73i(1320周期)

いつものやつです。