今週のフラクタル19 ((x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c)
どうも、108Hassiumです。
今週は$${(x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c}$$に関するフラクタル図形をお届けします。
(x+i(|y+0.5|-0.5))^2+c
$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合と$${\text{con}(z)^2+c}$$のマンデルブロ集合がくっついたような形をしていますが、間の領域には不安定領域(真っ黒い部分)があり、$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合の円状領域もよく見ると消えていたり形が崩れていたりします。
ジュリア集合は、$${z^2+c}$$や$${\text{con}(z)^2+c}$$のジュリア集合を上下対称にくっつけたような形のものが多いです。
飛び地型のジュリア集合は、外側の模様が複雑になって派手な見た目になりやすいです。
$${z^2+c}$$のものとは全く違う見た目の、いかにも絶対値が入った関数っぽい見た目のジュリア集合もあります。
$${c=a+bi}$$と$${c=a-bi}$$で周期は同じだけど見た目が全然違う、という現象がたまに起きるようです。
$${\text{Im}(z_n)}$$が絶対値関数の影響を受けた回数の奇偶で彩色してみました。
収束領域内に色の境界線が現れるのは、$${z^2+c}$$や$${\text{con}(z)^2+c}$$のジュリア集合と似た形のときは中央などにある「継ぎ目」の部分だけですが、変な形の場合はバキバキに割れまくるようです。
いつものやつです。
ストレンジアトラクターです。
不安定領域と安定領域が混在するジュリア集合です。