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今週のフラクタル42 (c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1)

どうも、108Hassiumです。

今回は$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$($${x}$$と$${y}$$は$${z}$$の実部と虚部)に関するフラクタル図形をお届けします。

c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1

☝c(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のマンデルブロ集合(z_0=0)

$${\frac{c(x^2+y^2+3)}{z^3-1}+1}$$は解析関数ではありませんが、1→∞→1…というサイクルを持つため解析関数でいうところの2周期発散関数と同じような性質を持つようです。

発散領域のコントラストの強さも特徴的ですが、これは$${f(z)=\frac{c(z^2+3)}{z^3-1}+1}$$としたときの$${f(f(z))}$$が$${\frac{4}{3}z}$$に漸近することと関係がありそうです。

☝(-0.12+0.16i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.13+0.06i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.32+0.18i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.2+0.58i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.06+0.01i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(1.03+0.08i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.17+0.12i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.11+0.42i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合

ジュリア集合は3回回転対称である点が特徴的です。

☝(0.03+0.84i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(0.5+0.1i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(-0.14+0.1i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(0.24+0.9i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合
☝(1.06+0.09i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合

白領域のあるジュリア集合です。

☝(0.22+0.34i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(120周期)
☝(0.45+0.12i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(120周期)
☝(0.82+0.51i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(124周期)
☝(-0.17+0.1i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(144周期)
☝(-0.09+0.3i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(195周期)
☝(0.29+0.28i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合(516周期)

いつものです。

☝(-0.16+0.34i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(0.66+0.05i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(0.68+0.07i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(0.64+0.02i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合とストレンジアトラクター
☝(-0.11+0.06i)(x^2+y^2+3)/(z^3-1)+1のジュリア集合とストレンジアトラクター

無限周期のジュリア集合とストレンジアトラクターです。