ドラゴンクエスト7「バロックタワー4つの像」問題を数学で解く

問題を数式で処理するための準備

（A）北の位置にある像を0番として、他の像は時計回りに1，2，3と番号を振る。
（B）方角を数字で表すこととし、北を0として、時計回りに1，2，3と番号を振る。つまり、北＝0、東＝1、南＝2、西＝3とする。
（C）現在像$${i}$$の向いている方角を$${a_{i}}$$で表すことにする。
（D）北西のスイッチを$${s_{0}}$$として、時計回りに$${s_{1},s_{2},s_{3}}$$とする。つまり、北西のスイッチ＝$${s_{0}}$$、北東のスイッチ＝$${s_{1}}$$、南東のスイッチ＝$${s_{2}}$$、南西のスイッチ＝$${s_{3}}$$とする。
（E）像が向かい合った瞬間にスイッチ$${s_{i}}$$が踏まれた回数を$${s_{i}}$$とする。

連立方程式を立てる

4を法として次の連立方程式が成立する：

$$
\begin{align*}
a_0 + s_1 + s_2 + s_3 &\equiv 2 \\
a_1 + s_0 + s_2 + s_3 &\equiv 3 \\
a_2 + s_0 + s_1 + s_3 &\equiv 0 \\
a_3 + s_0 + s_1 + s_2 &\equiv 1 
\end{align*}
$$

連立方程式を解く

この連立方程式を解くと、次が得られる：

$$
\begin{align*}
3s_0 &\equiv 2a_0 - a_1 - a_2 - a_3 + 0\\
3s_1 &\equiv -a_0 + 2a_1 - a_2 - a_3 + 1 \\
3s_2 &\equiv -a_0 - a_1 + 2a_2 - a_3 + 2 \\
3s_3 &\equiv -a_0 - a_1 - a_2 + 2a_3 + 3
\end{align*}
$$

おわり

これで、像が最初にどんな方向を向いていても、4つの像を向かい合わせることが出来る。めでたしめでたし。