防衛医科大学　数学　2022

こんちゃっちゃー。voxです。
防衛医科大学を解きました。今年から傾向変わり、いつもの3教科の大量の問題を30分で解くという形式がなくなりました。今年はマーク記述合わせて90分で解くというセットになっております。前の形式の時と比較するとかなりかなり易しくなったかなという印象です。昔の感じで行くとかなり時間が余るんじゃないでしょうか。だって今までの時間内に全部解かせる気ないんだもん。

今回は全部で7問　最後の問題だけが記述になります
いつも通り1問ずつ見ていきましょうか。

第1問　図形
cos36とsin18の値知ってたら瞬殺。知らなくても黄金比または2、3倍角の公式から導出できます。aとrの値はどちらも2重根号外せませんが、掛け算したら2乗ー2乗が出てきて2重根号外せます。

第2問　ルートの計算　解と係数の関係
bの値がcの値に依らないのがポイント。b求めて解を代入したらaが出ます。方程式の2解が–1と−4になるので分子と分母を見てβ=−1と決めます。あとは同値に気をつけながら方程式を解けばオッケー。

第3問　絶対値付き関数の最小値
各区間で傾きを調べることで増減がわかります。最小となるxは1、2、3、・・・、nの中央値になります。n=2m-1とおくとx=mで最小です。あとはmを求めてあげてください。2017の慶應医学部に一般化させた問題があるのでそれを解いたことがあれば瞬殺問題です。

第4問　複素数平面
ただの計算問題。共通部分の図形もそんなに複雑じゃありません。これを落とすとだいぶ痛いぞ。

第5問　ベクトルを中心とした図形総合
図形苦手なこともあり個人的には最難問です。まずそれぞれの余弦の値は内積と半角の公式を用いて導出しました。CHの長さがかなり方法があり解放に迷いが出ます。角AOBが直角になることから角ADBは45度になります。BDの中点をMとしたとき直角三角形BCMの3辺すべて求めました。角MBCをγとおくと四角形ABCDが円に内接してることから角CBHは45+γかそれを180から引いたものとなります。あとは直角三角形CBHで三角比を考えてやれば上手くいきました。下図は初めて解いた時の図です。長さとかはぐちゃぐちゃです。

第6問　無限級数　積分計算
慎重に計算すればそれほど難しくないです。積分はt=log(1/x^3)とおいたらcost e^(-t/3)の積分が出てきます。2回部分積分して慎重に答え出してあげましょう。

第7問　確率
唯一の記述問題。3番までは樹形図書けばすぐ解けます。4番だけがちょっとしんどいです。まず同時にAとBが4点以上になるのが必要条件です。同時に4点以上になった時両者の得点が
(A,B)=(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)
の4つを精査します。2番の場合は条件を満たしませんので実質調べるのは3つです。
時間に追われながら早く正確に終わらせましょう。

昔は制限時間内に解かせないセットだったので解くべき問題の取捨選択がありました。しかし今年は全部解いて出来るだけ高い点数をとるというある意味ノーマルな試験になったのかなといった印象です。明日は疲れてるので明後日共通テストの追試を解いて時間があればブログを作ることにします。3日坊主になりがちな人なのでどこかで心が折れそう。。。まあとりあえず今できることを頑張るか。