【数学】Excelで確率の問題を解く！

2020年5月27日 19:34

本シリーズでは、Excelの関数を用いて使って確率の問題を解いていきます。コードをコピペしながら読み進めていただければ幸いです。最後に、この記事で作成できるExcelのサンプルファイルがダウンロードできます！サクッと試したい方はぜひご利用ください！

【問題】6面のさいころを10回振って、1の目がちょうど2回出る確率を求めよ

今回はさいころの問題を扱います。

さいころの特徴は、なんといってもすべての面が等確率で出現することです。そのようなモデル（確率分布）は一様分布と呼ばれます。さっそく一様分布をExcelの関数を使って表現していきましょう。

=RANDBETWEEN(1, 6)

この関数を、B10からK1０セルにコピーしてください。このRANDBETWEEN()関数は、一つ目の引数と二つ目の引数の間の整数を返す関数になります。A10には、次の関数を入力してください。

=ROW()-9

こちらは、行数から9を引いた値になります。A列は、試行の番号を表現する列になります。

F2キーとEnterキーを交互に押してみると、1から6の中からランダムに値が表示されることが確認できます。

先ほどの10セルが、「さいころを10回投げる」試行の１回分になります。さいころを投げたら、次は結果を判定しましょう。L10セルに次の関数を入力してください。

=COUNTIF(B10:K10, 1)

こちらのCOUNTIF()関数は、1つ目の引数の範囲に、2つ目の引数の値がいくつ含まれるかを返します。今回の場合、さいころを10回投げる試行のうち、1の目が出た回数を数えたいので上記の値を引数に取ります。

ここまでで、1の目が出た回数を数えることができました。続いて、1の目がちょうど2回であるかを判定する関数をM10セルに入力しましょう。

=IF(L10=2, "ちょうど2回", "それ以外")

L10セルは、さいころを10回振って、1が出た回数を集計した値です。それが2と等しければ、「ちょうど2回」、そうでなければ「それ以外」が出力されます。

L列の「ちょうど2回」の回数をカウントすることで、確率を計算することができます。

=COUNTIF(L:L, "ちょうど2回")

こちらの関数をO3セルに入力してください。次に、こちらをO4セルに入力してください。ここでは、レイアウトの都合でO列としていますが、他の列であっても問題はありません。

=MAX(A:A)

こちらは、A列(試行番号)の最大値を取得する関数になります。確率の分母になる値です。続いて、実際に確率を表示する関数をO5セルに入力しましょう。

=O3/O4

1の目がちょうど2回出る確率を表すO3セルを、試行回数を表すO4セルで割っています。で割っています。

ここまでで枠組みが出来あがりました。あとは、シミュレーションの回数をどんどん増やしましょう。

A10セルからM10セルの範囲を選択し、
選択範囲の右下の角をぐいーっと下にひっぱる！

最後のはコードではないですが、こちらの動作をすることで、何回もの試行を再現できます。1000行、5000行、10000行などいくつかのシミュレーション回数を試してみるのもおすすめです。

最後に、シミュレーションで得た確率がどの程度正しいのか、理論値を計算しましょう。

=45＊5^8/6^10

こちらをO6セルに入力してください。この数字は、統計学や確率論で二項分布と呼ばれるモデルから算出しています。高校数学では、反復試行の公式、という呼ばれ方もしています。続いて、

=O6-O5

こちらをO7セルに入力してください。ここではO5セルのシミュレーションによる予測値と、O6セルに入力した理論値の比較を行っています。どのくらいの精度で予測できているのかを確かめてみましょう。

今回の手順で作成できるExcelファイルのサンプルがこちらです。サクッと試してみたい方、時間の取れない方はぜひご活用ください！

サンプルは100回の試行をした状態ですので、いろいろな回数で試してみてください！

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