機械学習数学 基礎復習 ~微分~

微分

微分とは「何」が求まるのか

微分で求まるのは「接線の傾き」

$${y=ax+b}$$
$${接線の傾き=(傾き*x)+接線}$$

上記のグラフは＋の傾き

微分は「何」が求まるのか

「傾き０」を利用することで、ある関数（例：誤差）が最小 (もしくは最大)となる点が求まる。

 微分 (導関数)を求める ~中学基礎~

下図の２点を通る直線の傾きを求める際の計算式

傾きの求め方

$$
a = \frac{f(x)の増加量}{xの増加量}
$$

$$
a = \frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}
$$

微分の公式

極限

$$
\lim_{x\to a}f(x)
$$

$$
\lim_{条件}対象
$$

１点(x)を通る直線の傾きを求める方法

まず、導関数を使用するには２点目($${x+h}$$)を仮定する
そうすることで、以下のように仮定することができる
$$
\frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}
$$

これを極限に当てはめる

$$
\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{(x+h)-x}
$$

結果として

$$
\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}
$$

となる。

微分(導関数)：

$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$

と表現される。