数学夏祭りの回答をまとめたよ
2020/8/31~2020/9/11に数学夏祭りというイベントがTwitter上で催されているようです。
筆者は、半分くらいしか解けませんでしたが、ほかの方の回答が楽しかったので、まとめさせてもらいました。
(問題がありましたら、ご連絡ください)
第一問
数学夏祭りにしては簡単な問題でした。多分チュートリアル。
解答例
観測範囲で3通りありました。
単純だけど場合分けが結構大変な方法。私もこの方法で解きました。
こちらは丁寧に解説されてます。
初手がエレガントな回答。そのおかげで、場合分けがシンプルです。何名かこの方法で解かれてた気がしますが、再度探しても見つかりませんでした…
コンピュータを使うもの。数学夏祭りには、コンピュータを使ってもできる問題も多く、競プロ勢も楽しめるかも?
ある程度絞り込んでて綺麗な回答もありました。
第二問
初等幾何の問題です。一問目に比べるとだいぶ複雑で、数分で解く人はすごすぎるなって思う、、
解答例
初等的に解いたものと、座標を使って解いたもの(外心を原点にとるか、点Bを原点にとるか?)の大きく分けて二つあったように思えます。
初等的に解いたものでシンプルにまとまってるもの。
オイラー線は重要ですね…
ベクトルで解いたもの。あおりがうざったいが、回答はシンプルで、見やすいです。(ほかの回答はうざくないです)(私は幾何が好きなので、ダメージはないです。)
かわいい
第三問
三角関数に関する問題です。筆者は手も足も出ませんでした。
(チェビシェフ多項式もはじめて知りました。)
解答例
おそらく出題者が想定した解答と、初等的な回答を紹介します。
上記はチェビシェフ多項式(cos(nθ)をcosθの多項式で表すもの)を使った回答(おそらく運営の想定回答)でとても丁寧に説明されてます。
動画見るのがだるい方はこちらもどうぞ。
高校数学でといてます。すごい。
え、ナニコレ。多分あってる…?すご…
円分多項式
コンピュータでも解けるらしい…
※ネタ動画です。
類題もあるみたい。(後で解こう)
第四問
素数に関する確率の問題です。
解答例 他
調べ上げの方法以外にあるのだろうか。あったら教えてください。
大変じゃなかっただろうか。私は大変だった。
ちょっときれいな表
大きい数でも調べたみたいです。すぅご
ゴールドバッハ予想!?
周辺のことについての解説記事
第5問
解析
解答例
この回答も大きく2通りに分かれる気がします。
まずは、必要な係数を算出する方法です。
周辺の開設や、他の話題にも触れてます。
ファウルハーバーなんてあるんですね。
ベルヌーイ数を使った回答
動画
”漢は黙って挟み撃ち”
ほかにも解析的な解き方の解説記事があった気がするのですが、もう一度探しても見つかりませんでした。どなたかご存じでしたら、教えてください。
類題です。
人力コンピュータ
終わりに
数学夏祭りの前半5問の解説をまとめ見ましたが、いかがだったでしたか?
とても難しい問題もあり、解説を見ると豊かな数学的土壌があることがわかりますね!(は?)
皆さんもぜひ後半に参戦してみてください!