「星勘定」のためのツールー予選リーグ突破をシミュレーションする。「突破のホライゾン」
いよいよオリンピックだ。
様々な競技で予選リーグが始まるが、予選リーグの「星勘定」を行いたいとき、色々なパターンがあって、頭が混乱することがあるかもしれない。
そんなとき、あらゆるシチュエーションを一つのグラフにまとめられるとしたら、どうであろうか。私が使っているモデルをぜひ皆様に紹介したい。
「突破のためのホライゾン」というものである。
ここでは、近年で、最も思いだすことができるスポーツ・イベントということで、W杯2022年の予選リーグを例に説明させて頂きたい。
このとき、日本は、ドイツ、コスタリカ、スペインと同じグループであった。
まずは、グラフを説明したい。以下は、初期状態のグラフである。
直線は、勝点０を始点とし、勝点３が終点となるものである。
ざっくり、この直線上を勝点が移動すると考えていただければ良い。
初期状態であるので、必ず、０から始まり、負ければ０のまま、引分けたら勝点１上り、勝てば勝点３上るとなる。
では、試合の結果が分かったとき、どうすればいいのか。
下の図のように、始点（底）を上げるのである。具体的には、勝＋３、引分＋１のように。
さて、第1戦は、
ドイツ １－２日本 勝点： ドイツ０、日本３
スペイン７－０コスタリカ 勝点：スペイン３、コスタリカ０
それをグラフにしたのが、下のものである
日本、スペインは、勝点＋３ずつなので、直線の始点はそれぞれ３からとなる。
ドイツ、コスタリカは、勝点０なので、始点は０のままである。
これが、第１戦が終わったときの順位グラフである。
それでは、第2戦はどうなったか。
日本 ０－１ コスタリカ 勝点: 日本０、コスタリカ３
スペイン１－１ドイツ 勝点：スペイン１、ドイツ１
それをグラフにしたのが、下のものである。日本は負けたので始点は３のまま、勝ったコスタリカの始点は３、ドイツとスペインは、引き分けたのでそれぞれ始点が１ずつ上がる。ドイツ１、スペイン４である。
ここで、日本の予選突破のシミュレーションを行おう。
まずは、日本が負けた場合を考える。負けた場合、勝点＋０なので、直線上を移動しない。そこで、この点を通る水平線を引く（下の緑の破線、これを「突破のためのホライゾン」と呼ぶ）
日本が負けた場合、スペインは勝つことになるので、勝点は７。日本の直線、スペインの直線を消去でき、スペインは勝点７の点、日本は勝点３の点に凝縮できる。
次に、日本の勝点３を通る水平線（「突破のホライゾン（水平線）」）を引き、水平線上の点、それより上の点を探すのである。を探すのである。
スペインは勝ったので、勝点７。コスタリカの勝点６、勝点４、勝点３。ドイツの勝点４。
これらをひとつずつ査定すれば、どのシチュエーションでも日本の突破はないことが分かる。
余計ややこしくなったと思われる方がいるかもしれないが、文章にすると、ややこしいだけで、パッとグラフを書けば、一発ですぐに分かります。
（また、このときのリーグ戦は、結果次第では、１位のスペインが突破できず、最下位のドイツまで予選突破の可能性があったので、ややこしい説明になりましたが、大抵は、もう少し分かりやすいです。）
同様に、②引き分けた場合、③勝った場合をあげたので、興味がある方は、やってみてください。
以上、私の「突破のためのホライゾン」の紹介であったが、このモデルの優れているのは、どの国の立場においても、一つのグラフの中で、シュミレーションできることである。また、勝点計算の異なる競技（バスケ、バレーボール、ラグビー等）においても汎用性があるので、使ってみてください。
オリンピック中に、いずれかの競技でシミュレーションが必要なときは、私もしゃしゃり出て、グラフを作って説明しようと思っています。
