#リバース1999 実在用語まとめ（雑感付き） V1.9「孤独の歌」⑤
はじめに
こんにちは。リバース1999に出てくる用語について、雑感を交えつつまとめていきたいと思います。ver1.9「孤独の歌」が対象です。
①～④がありますので、未読の方は、よろしければ①からどうぞ。
#リバース1999 実在用語まとめ（雑感付き） V1.9「孤独の歌」①｜トライフォース電電 (note.com)
注意事項(ネタバレに関して)
用語のまとめ方として、ゲーム内のスクショを引用させていただき、どんなシーンだったかを少し振り返りながら用語のまとめをしてみたいと思っています。なので、若干のネタバレがあります。（ストーリーの核心部分など楽しみを損なうようなネタバレは避けるつもりです）
内容に関しては一応自分なりに調べて書いていますが、誤りなどもあるかもしれませんので、ご承知おきください。何かありましたら、ご指摘いただけますとありがたいです。
基本的には、プレイ後の閲覧（閲読？）を推奨します。
ヒッパソス
浄化の儀式に向かう試練の途中にて、888さんに質問された6さんのセリフだ。歴史上の数学者のことについてつらつらと述べており、その中の一つに登場するヒッパソスについて調べる。（ちなみに他の例についても調べましたが、理解できずに断念。）
ピタゴラスは、宇宙の万物は数から成り立つこと、そして宇宙を構成する数は、調和した比を保っていると信じていた。ある資料では、ヒッパソスは正方形の研究をしているうち、その辺と対角線の長さの比は整数でも分数でも表せない未知の数、すなわち無理数であることを発見した。ピタゴラスと教団は、整数でも分数でも表せない奇怪な数が存在するという、教義の反証であるこの発見に動揺し、不都合な事実を隠すため、発見者のヒッパソスを処刑したという。
またある記述では、ヒッパソス自身は無理数の発見者ではなく、教団が無理数の存在する事実を隠蔽すると決めたときこの決定に反発し、あくまで事実を外部に伝えようとしたために粛清されたとも伝わる。
ピタゴラス教団では、「宇宙を構成する数は、整数比で表せる」と信じられていたが、ヒッパソスが無理数を発見したことでそれを崩してしまい、処刑されてしまったとのこと。
なるほど、6さんがこのことを出したのは、今からみんなが信じてたことを崩すこと言うぞ、という前置きのようなものだったということでしょうか。ストーリーでは、その後6さんは処刑されることはなく、むしろ逆に、、、。
四色定理
ヴェルティが階段を下りていくシーン。どうやら戒律違反を犯すと四色定理を証明しないといけないらしい。中身を知らないと証明のしようがないので、四色定理を調べていく。
四色定理（よんしょくていり／ししょくていり、英: Four color theorem）とは、厳密ではないが日常的な直感で説明すると「平面上のいかなる地図も、隣接する領域が異なる色になるように塗り分けるには4色あれば十分だ」という定理である。
隣り合う領域を異なる色に塗る場合、四色あればよい、という定理が四色定理らしい。実際の絵を見てもらった方が理解しやすいと思うので、ぜひリンク先も見てほしい。
四色定理の証明法は次の2段階に分けられる。
１. どのような平面グラフをとってきても、その集合に属するグラフのどれか一つが部分グラフとして含まれるグラフの集合を考える。このような性質をもつグラフの集合を不可避集合という。
２. 不可避集合をうまく選ぶと、それに属するどのグラフも次の意味で可約にできる。すなわち、その部分グラフを含むグラフがあったとき、その部分グラフを除いたものが4色で塗り分けが可能ならば、グラフ全体も4色で塗り分けができる。
実際、もしも塗り分けに5色以上が必要な四色問題の反例となるグラフがあったとしたならば、その中で頂点の個数が最小のものを考える。すると、1.よりこのグラフは不可避集合に属する部分グラフを含む。2.により、この部分グラフを除いた、より頂点数の少ないグラフが既に四色問題の反例を与えることになる。しかし、それは最小の反例をとってきたという仮定に反する。
アッペルとハーケンはコンピュータによる実験を繰り返し、プログラムを何度も書き換えながら、可約なグラフから成る約2,000個のグラフからなる不可避集合を求めた。当時の大型汎用コンピュータであるIBM System/370[注 2]を1,200時間以上使用したといわれている。
複雑に思える問題に対して簡潔にまとまった比較的短い証明（解答）を、エレガントな証明（解答）と言うことがある。四色定理に対するある種「力業による証明」は、これとは対極にあるものとして揶揄を込めて「エレファント（象）」な証明とも言われた。5色による塗り分けが可能であることの証明が簡潔なものであるのとは対照的である。
その後アルゴリズムは改良されたが、現在でもコンピュータを利用しないで済ませられる証明は得られていない。それどころか完全に自然言語を離れて、プログラムにバグがないことも含めた四色定理の証明全体をコンピュータ上の証明検証系システム（ソフトウェア）Coqによってチェックさせた仕事がある。またコンピュータを使うこと以上に、証明の構成法自体が四色定理の解決のために特化していて、他の問題との関係性に乏しいことも数学者の間で人気のない理由になっている。
証明にはまず領域の隣接関係を「グラフ理論」におけるグラフに置き換えるようだ。領域を点とし、隣接関係がある領域の点を線で結ぶ。推測だが、これによってコンピュータ上で表現することができるということと思う。
証明そのものはコンピュータで力業で探索したようだ。ここからは自分の解釈だが、平面上の領域と隣接関係を分割すると大体2000種類にパターン化でき、そのすべてが4色で塗れることを示したと思われる。コンピュータで力業で証明したものを、牢屋に閉じ込めて人間に証明させる、のはキツイ罰則、ということですね。
角の三等分問題
どうやら四色定理の証明より軽い処罰にしてくれるらしい。定規を使った角の三等分問題について調べる。
角の三等分問題（かくのさんとうぶんもんだい、英: angle trisection）とは、古代ギリシャ数学（英語版）における古典的な定規とコンパスによる作図問題である。この問題は、与えられた任意の角に対しその三分の一の大きさの角を、目盛りのない定規とコンパスのみを用いて作図せよというものである。
1837年にピエール・ヴァンツェルにより、一般にはこの問題を解くことが不可能であることが示された[1]。ただし、これは定規とコンパスのみを用いて角を三等分する方法が一般には存在しないということであり、特別な場合として三等分が可能な角は幾つか存在する。例えば、直角の三等分（即ち 30° の角の作図）は比較的単純に行うことができる。逆に、三等分が不可能な角で不可能性を容易に証明することができるものが幾つか存在する。例えば、60° の三等分（即ち 20° の角の作図）の不可能性は複素数を使うことにより比較的単純に示すことができる[2][3][4]。
いや解けないんかい！思わず太字てツッコんでしまったが、定規とコンパスを使っても、任意の角を三等分することはできないようだ。（90°の三等分はできるらしいが。）古代ギリシャの問題で、解けないことが分かったのが1800年代。
ここ読んでてボケをかまされていることに、どれだけの人が気が付けるのだろうか。高度すぎる。
次回予告、終わりに
数字の島の話だけあって、数学ネタばかりですね。それもようやく一区切り、次回は一気にpart23まで飛んで「ロゼッタ・ストーン」から進めたいと思います。ネタがなかったので飛ばしてますが、part20あたりは展開すごかったですね。8章が今から待ち遠しいです。
ここまで読んでいただきありがとうございました。コメントや反応などもお待ちしております🙏