頭の体操

https://twitter.com/koteitan/status/1265645841181585415?s=20

問題
100枚のコインがあります。。子のコインは裏表がありますが、見た目ではわかりません。検査を行うことで初めてその裏表がわかります。現在検査をかけたところ、100枚のうち10枚が表を向いていることがわかりました。どれが表かはわかりません。

今から、2つの机にコインをグループ分けをします。どちらのグループも表が同数になるようにするにはどのようにしたらいいでしょうか。検査を行うことはできません。

・解
自分の解を示します。
100枚のうちから、10枚を選びます。これが二グループ目です。
この10枚を裏がえします。
これでこの二グループの表の数が同数になります。

・補足解説
選んだ10枚に表が含まれていなければ、90枚のグループに表は10枚含まれています。選んだ10枚を表にするので、表は10枚ずつになります。
選んだ10枚に何枚か表がn枚含まれていれば、90枚のグループには10-n枚の表が含まれていて、10枚のグループには10-n枚の裏が含まれています。10枚のグループを裏がえせば、その10-n枚は表を向きます。

出展元の数学的な解を自分がモディファイしたものを以下に記します。
「100枚を4つのグループa,b,c,dに分ける。
aとcを裏がえす。
a+b,c+dの二グループはそれぞれ表の数は同数である」

a,b,c,dそれぞれのなかで表を向いている枚数をa',b',c',d'とする。
a+b+c+d=100
a'+b'+c'+d'=10

aとbを合わせた群と、cとdを合わせた群の二つのグループが、それぞれ表の枚数が同じであることは、次の式で表すことができる。
aの群に含まれる裏の枚数(裏がえして表を向いている)と、bの群に含まれる表の枚数の和が、cの群に含まれる裏の枚数(裏がえして表を向いている)と、dの群に含まれる表の枚数の和と等しくなる。
(a-a')+b'=(c-c')+d'

0≦a'≦a かつ 0≦d’≦d であることから、aとdがゼロである場合を考えると、a',d'はともにゼロになります。
三つ目の条件式に代入すると、b'=c-c' とえられます。表向きの枚数はそれぞれ同数になります。

ここで仮定した、aとcがゼロであることは、意図的に行えます。すなわち全体から一部を抜き出して二グループにすることになります。したがって、全体のうちの一部を抜き出し、その抜き出したグループを裏がえすことでその二グループでの表を向いている枚数は同じになります。