MDFとICM：MTTにおけるブラフとディフェンス戦略の再考
（翻訳元記事）
1.MDFとブラフ
ミニマムディフェンスフリークエンシー(MDF：最小ディフェンス頻度)とは、厳密に言えば、相手のエクイティ0%の手札がブラフをするか諦めるかがインディフェレンス（=どちらでもいい状態）になるコール(及び/又はレイズ)の頻度のことである。
MDFはよく誤用される概念だ。
なぜなら、チップEVのシナリオであっても、ブラフをインディフェレンスな状態にさせることを目的とする手札が、常にエクイティ0%であるとは限らないからである。
そして、対戦相手がブラフで利益を得るはずの場面はたくさんある。
ICMでは、相手のブラフをインディレフェンスにさせたい場面はまだあるが、エクイティはハンドのバリューを測る最良の尺度ではない。
トーナメントポーカーの基本的な考え方は、失ったチップの方が勝ったチップよりも価値がある（失うチップ＞得るチップといこと。つまり、チップを増やすより、減らさないようにする方が価値がある）ということであり、ブラフ、ブラフキャッチ、インディフェレンスにまつわる計算を複雑にしている。
クレアボヤンスゲーム（トイゲームの一種で、ポーカーを単純化したもの。特にポーララーズドベットに直面した場合のゲーム）では、ポットサイズのベットできるスタックが残っている状態で、ナッツかナッツ以下のいずれかを最後にアクションしたとき、ナッツを常にショッブしながら、ナッツ以下のハンドにおける半分のコンボでブラフをすることで、均衡状態における自分の（チップ の）EVを最大化できます。
ポットサイズのベットによって、コールするために2:1のオッズ（必要勝率30%）を提供するため、ベットするプレイヤーはバリュー:ブラフの比率が2:1となり、相手にブラフキャッチをインディフェレンスにさせる。
同様に、ブラフキャッチャーを持っているプレイヤーは、均衡状態において、半分の確率でコールすることで(チップ)EVを最大できます。
ブラフは1ポット勝つために1ポットのリスクを負うことになるため、コール:フォールドの比率が1:1になると、ベッターはブラフにインディフェレンスになる。
2.ICMの登場
とある1000人参加のMTTにおいて、バブル付近で、両プレイヤーのスタックがアベレージあるとして、このハンドをプレイします。
これが新しいベッティング戦略です。
ブラフ候補のハンドを外しても94％弱の確率でショッブすることが正しい戦略となります。
これは少し直感に反しています。
バブルの時はブラフの方がはるかにリスクが高いからです。
ブラフが成功した場合にBTNが手にする10bbは、ブラフがコールされた場合に失う最後の10bbほどの価値はありません。
では、なぜ彼らはブラフを多用するのでしょう？
ブラフを（適切な頻度で）行う目的は、相手にブラフキャッチをインディフェレンスにさせることであることを忘れてはなりません。
つまり、ブラフについて考えるときは、ブラフキャッチとの関連で考える必要があるのです。
これが、上記のようなブラフ重視の戦略への転換を理解する鍵です。
バブル時にリスクが高いことを考えれば、ブラフを増やすことは意味がありません。
そのため、ブラフキャッチサイドもそういった状況を加味した場合、バブルの方がリスクが高くなるということです。
実際、ブラフキャッチはトーナメントから脱落することがほとんどなので、この2つの中ではブラフキャッチの方がよりリスキーということになります。
このシナリオでも、BTNはブラフよりもバリューベットの方がやや多く、BBはコールされた時に勝つよりも負ける方が多いことになります。
もちろん、10bbというポットサイズのベットが既にポットに入っているため、BBはブラフをキャッチした時に、バリューベットに遭遇した時に失うチップの2倍のチップを獲得することになります。
これが、チップEV版のゲームでBTNがブラフの2倍の頻度でバリューベットする動機となります。
しかしICMでは、20ベット勝つことは最後の10ベットを失うことの2倍も悪いことであるため、BTNはBBにまったくコールできないようにすべく、より頻繁にブラフをかけなければならないのです。
つまり、BBのブラフキャッチが頻繁に（52％の確率で）負けるのとは違い、BTNのブラフはより頻繁に（65％の確率で）通るということです。
このICMシナリオでは、BTNの方がブラフの可能性が高いにもかかわらず、BBがコールする頻度はチップEVよりも低くなります。
というのも、（適切な頻度で）ブラフキャッチをする目的は、相手にブラフをインディフェレンスにさせることだからです。
アグレッシブなプレイヤーにとってブラフは非常にリスキーなので、ブラフを試みるリスクを冒すには、かなりの頻度で、つまりチップEVシナリオよりも高い頻度で、ブラフが通る（=相手がフォールドする）ことを期待しなければならないということです。
3.ベットサイジング
チップEVとは異なり、ICMスポットは関係するプレイヤー間のゼロサムではありません。
大きな対決は両者にとって不利になります。
なぜなら、一方が失うもの（＝自分のスタックの最後の10bb）は、もう一方が獲得するもの（追加で獲得する10bb）よりも価値のあるものだからです。
もし、負けた方が勝った方より多く負けた場合、その残りの価値はどうなるかというと、トーナメントに参加している他のプレイヤー、特にバブルで必死に戦っているショートスタックに分配されることになります。
これは、メジャートーナメントのバブルで飛んだ際、会場が歓声に包まれることに表れている。
なぜなら、他の全員がミニキャッシュを確保したことを意味するからだ。
これが、BTNがブラフを多用するにもかかわらず、BBがバブルでコールする頻度が低いという、直感に反する均衡が見られる理由です。
ICMチキンゲームでは、大きな衝突は両プレーヤーにとって不利であり、特に最後のチップが絡むとより不利になります。
アグレッシブなプレイヤーはブラフを多用するが、それは相手がフォールドすることが多いと予想しているからです。
しかしディフェンダーは、アグレッサーがブラフを多用しているとわかっていても、フォールドすることが多い。
いったんベットされれば、衝突を避けるにはフォールドするしかないのです。
その衝突は非常に厳しいものであるため、コールすることで大きな（しかしそれでも割に合わない）ポットを獲得できることが多いにもかかわらず、それを避けようとするインセンティブが働くのである。
それを念頭に置いて、アグレッサーにベットサイズの選択肢を与えるとどうなるか見てみましょう。
チップEVの状況では、ポーラライズドレンジを持つプレイヤーは、たとえそれが100万倍のポットでショッビングすることを意味するとしても、できるだけ大きくベットすることを好むだろう。
このシナリオではありえないことだが、どんなに大きくベットしてもブラフの頻度が50%を超えることはないからだ。
ベットサイズが十分に大きければ、彼らは実質的にポット全体を獲得することになります。
ポーラライズドレンジを持つアグレッサーのリスクプレミアムが高い場合、彼らは最後のチップを持ち続けることで最高のパフォーマンスを発揮します。
バリューベットで余分なビッグブラインドを獲得することは、ブラフで最後のチップを失うのと同じくらい悪いことなので、ICMの文脈ではやや保守的なアプローチをとり、ブラフが失敗してもうまくいけばフォールドして資金にする余地を残します。
あるいは、バリューベットの場合は、ブラフが失敗した場合のヘッジとして、同じようにベットする。
なお、サイジングはまだかなりアグレッシブで、残りのスタックの80～90%をベットすることを好みます。
なぜなら、最後のチップは最も価値があり、彼らが本当に持ち続けることを気にするのはそのチップだけだからだ。
残りのチップはベットに投資します。
ベットが大きければ大きいほど、ブラフが多くなり、バリューベットがコールされたときに大きな勝ちにつながるからだ。
はっきりさせておくと、これはトーナメントのどの段階でも見られるバックスタックを少し残すAIとは異なる現象です。
トーナメントでは常にICM効果がありますが、トーナメントの序盤でチップを残しておく主な理由は、ポットを失った場合に、次のハンドでブラインドとアンティのおかげで素晴らしいオッズを得られるよう、投資能力として保持するためです。
しかしこのバブルラインでのシミュレーションでは、将来のゲームを考慮に入れられないため、このような効果は見られません。
4.ダウンワードドリフトとシンバリューベット
ダラ・オカーニーとバリー・カーターが "downward drift（ダウンワードドリフト） "と呼んでいるICMのもう一つの重要な原則を説明するため、最後のトイゲームを見てみましょう。
このゲームはクレアボヤンスゲームに似ているが、2つの重要な違いがあります。
BTNは全てのペア44-AAからなるレンジ{44, 55, 66, 77, 88, 99, TT, JJ, QQ, KK, AA}を持ちます。 BBは77-QQの全ペアからなるレンジ{77,88,99,TT,JJ,QQ}を持つので、BTNはまだよりポーラライズドレンジを持っているが、真ん中が重なっています。
BBはレイズできません。 チェックせざるを得ず、ベットサイズに関係なく、コールかフォールドしかできません。
これは、様々なベットサイズが許容されている場合の、ボードが222 33の場合のBTNのチップEV戦略です。
QQ+ならショッブします。
QQはディフェンダーのレンジでもあるため、QQがチョップされることもあるが、これらのハンドは基本無敵です。
50%のベットはJJに対するものです。
JJはショッブで利益を得ることができるが、ベットサイズが小さいため、BBはより広いレンジでコールすることになります。
77-TTはブラフするにはエクイティが大きすぎるが、バリューベットするほど強くはない。
ブラフは44-66のどの組み合わせからも出てきます。
これらの手札はすべて等しく価値がなく、ディフェンダーのレンジとの相互作用もないので、ブラフの頻度は重要だが、どのベットサイズにどの組み合わせが使われるかは問題ではありません。
5.ICMの注入
さて、1000人トーナメントのバブル期に行われた同じゲームだとどうなるでしょうか？
ICMのクレアボヤンスゲームで見たように、ナッツでさえ、ショッブ（100%ポット）よりも90%ポットサイズのベットの方が良いプレイとなります。
チップEVのシミュレーションとは異なり、QQは70%ポットの小さいベットを好みます。
ディフェンダーのブラフをキャッチするインセンティブが低下しているため、QQはショブをコールするハンドに対してより頻繁にチョップすることになるためです。
JJも同じ理由で、50%のポットではなく30%のポットをベットします。
ブラフはどのベットサイズにも等しく入ります。
全体的なブラフの頻度が高くなるのは、オリジナルのクレアボヤンスゲームで見たように、BBがバブルでのブラフキャッチにインディフェレンスにさせるために必要だからである。
ベットサイズが大きくなるにつれ、ブラフキャッチはますます望ましくないものとなる。
このため、バブル時とチップEV時のBTNのブラフ頻度の差は、ベットサイズにも比例して大きくなる。
6.まとめ
ICMはブラフやブラフキャッチのインセンティブを変化させ、最適なブラフやブラフキャッチの頻度を変化させます。
MDFやチップEVのシミュレーションから得られる直感は、リスクプレミアムが高い場合には、当てにならない場合もあります。
その代わりに、以下のヒューリスティック（経験則）を考慮して調整します。
トーナメントでは、チップを失うことはチップを獲得することよりも悪いことだ。 アップサイドはダウンサイドより小さい。 これがリスクプレミアムを生む。
リスクプレミアムは（ICM調整後の）ポットオッズを悪化させ、コールを抑制する。 簡単に言えば、ブラフキャッチの魅力が減るということだ。アグレッシブなプレイヤーであるあなたは、理論的にはブラフを多用するか、ベットサイズを小さくして、相手にコールとフォールドのどちらかを選ばせるべきである。
しかし、リスクプレミアムはブラフの報酬を下げる。 つまり、相手がブラフにインディフェレンスでいられるように、特にブラフが相手の最後のチップをリスクにさらすような場合には、より頻繁にフォールドすべきなのだ。
トーナメントでは、誰もがリスクを回避するインセンティブを与えられている。 しかし、ブラフキャッチはブラフよりも本質的にリスクが高い。 それは、ブラフキャッチでは必ずぶつかるのに対し、ブラフではぶつかることがたまにしかないからです。
最後のチップは最も価値があります。 バブルやペイジャンプにあと一歩のとき、たった1回のビッグブラインドをキープすることで、（より大きな）賞金を手にすることができます。 リバーにベットするときは、オールインより少し少なめにベットすることを考えましょう。 バリューベットでは勝率は下がるが、ブラフで（あるいはバリューベットの方がコールされた場合）最後のチップを失うことを避けられます。
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