エクゾディアのいろいろな確率
（この記事は旧ブログからの転載です）
※カード画像は公式データベースから
みんな大好きエクゾディアに関するいろいろな確率を計算してみます。確率の計算は自作の計算機で行っているので、計算式とかは載せてません。確率は合ってると思うんですが保証しません。
エクゾディアが初手で揃う確率
遊戯王wikiの確率のページにも乗ってる有名な確率ですが、エクゾディアパーツを1枚づついれた40枚デッキで初手5枚にエクゾディアが揃う確率は
0.00015197383618436252％で658,008回に1回です。まず揃わないです。
ここから、いろんな状況を想定してエクゾディアの初手成功確率を計算してみます。
例えば先攻ワンキルとかハンデスとかを考えずに、後攻で1ドローして手札が6枚になったときに揃う確率はというと
0.0009118430171061751％で109,668回に1回です。6倍ぐらい出やすくなりました。
例えば、今制限カードのエクゾディアが制限解除されて全パーツを3枚投入できるようになったときに初手で揃う確率はというと
0.03692964219280009％で約2,708回に1回です。50倍近く上がりました。前の確率を見てるとだいぶ揃いやすくなった気がします。それでも3,000戦して1回ぐらいです。
じゃあ制限解除された状況で後攻ドローしたときの確率はというと
（ここからめんどくさいので計算機の画像無し）
0.18992387413440046％で約526.5回に1回です。1,000回の壁を超えました。
エクゾディア以外のカードも考える
ここまではエクゾディアのみを考えて確率を計算しました。次はエクゾディア以外のカードを考慮に入れて考えてみます。例えば《成金ゴブリン》や《チキンレース》などのドローカードです。これらは引いた瞬間に使えて、1枚ドローできます。なので、山札に最初から無いかのように扱えます（ライフなどのコストを考慮しなければ）。
これらのカードを入れるということは、入れた枚数だけ実質的にデッキの枚数が減るということになります。例えば《成金ゴブリン》を3枚投入するとデッキ枚数は実質37枚になります。
《成金ゴブリン》のような実質的にデッキの枚数を減らせるカードをフル投入した場合に、初手でエクゾディアが揃う確率を計算してみます。（《灰流うらら》のような手札誘発を撃たれることは考慮しません。）とりあえず今は1ターンで揃えることだけを考えるので、トラップカードは含めず、名称指定ターン1のカードは1枚しか入れないことにします。
2018年6月3日現在で1：1交換できるドローカードは、
ターン1無し
ターン1有り
《強欲で謙虚な壺》（3枚から選択するので他の1ドローカードよりもエクゾディアを引き込む確率は上がるが、今回は単純に1ドローするカードとして計算する）
《ミスティック・パイパー》（召喚権を使って1ドロー。レベル1だったときの追加ドローは無いものとする）
《ドン・サウザンドの契約》（入ってる魔法カードはすべてすぐ使えるので魔法カード公開時の制約は実質無し）
以上の7枚です。（見逃しがあるかもしれません）
これらのカードのうち、ターン1無しをフル投入で10枚、ターン1有りを1枚ずつ投入で3枚、合計13枚投入になります。つまり40－13＝27でデッキが実質27枚になります。さて、デッキ枚数27枚でエクゾディアパーツを1枚づついれて5枚ドローしたときに揃う確率はというと
0.0012386968908708038％で80,730回に1回です。（後攻ドロー有りだと0.007432181345224824％で13,455回に1回）
元の確率（658,008回に1回）に比べるとだいぶ上がっていますがそれでも低いです。基本的にドロー確率を上げる有用度は
デッキ枚数をへらす ＜ 手札を増やす ＜ 投入枚数を増やす
なのでデッキを4分の1減らそうがこんなものです。（ドロー確率を上げる有用度の話は別の記事で）
ちなみにデッキが27枚の状態でエクゾディアを制限解除してパーツを3枚づつ入れた場合に初手で揃う確率は0.3010033444816053％で約332回に1回（後攻ドロー有りだと1.3955609607783521％で約72回に1回）です。後攻ドロー有りでやっと1パーセントを超えました。
《威嚇する咆哮》などの1枚で1ターンをしのげる系のカードなどを含めるともっと確率が高くなるかもしれませんが、とりあえずここでは割愛します。
そもそも、デッキ枚数を減らす方向だとあんまり確率はあがりません。例えば極端な話デッキ枚数が6枚まで減ったとしても、初手5枚で揃う確率は16.666666666666664％で6回に1回なのでワンキルデッキと考えると成功率はだいぶ低いです。手札を増やせないタイプのデッキでエクゾディアを揃えようとするのはとてもきついです。
その他の確率
エクゾディアパーツがデッキボトムに眠ってる確率は異常ですが、実際に確立を求めると40枚デッキの場合12.5％で8回に1回とそこそこ有りえます。
強いドローソースですがエクゾディアが除外される可能性があるので使えない《強欲で貪欲な壺》。
実際にこのカードの効果でデッキのエクゾディアが1枚でも除外される確率は78.34281650071124％で約8割です。まず除外されます。
おわりに
エクゾディアに関するいろいろな確率を計算しました。あまりデッキ構築の参考になるような確率は出していません。「これが起こるのはこんなにめずらしいんだ」とか「こんなに起こりやすいんだ」とか思ってもらえらば幸いです。
今回計算に用いた確率計算機はいろいろな組み合わせで計算できますし、初手のみの計算にしか使えませんが、マリガンも対応しています。使ってみてください。
こんな確率を計算してほしいとか、確率計算機でこんな確率を計算できるようにしてほしいなどがあれば、Twitterで言ってください。対応は気分次第ですが。
最後まで読んでいただいてありがとうございます。
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