奇跡がくれた数式
インドの数学者シュリニヴァーサ・ラマヌジャンの実話。ラマヌジャンは数学のインスピレーション能力が抜群で、本人は「女神が降りてくる」と表現する。タクシーのナンバー1729を見た瞬間に、２つの三乗数の和に分解できる最小の数字であるという特徴を見つけ出す。優れた近似式の発見も得意である。常人には355/113が円周率の近似など思いつかないが、彼には高度な近似式が次々と湧いてくる。しかし彼は数式が近似になる理由が証明できない。数奇な運命をたどる数学者の物語。
#奇跡がくれた数式
奇跡がくれた数式
インド人ラマヌジャンの名前を知ったのは、大栗博司先生の「探究する精神」。
ラマヌジャンの数式にインスパイアされたとの話が出てくる
こんな映画観ました。
— YANO Tomoaki@IEEJLD研究会2日目LD23－012 (@yanotomoaki) May 12, 2021
1世紀を経た現在、これらの数式はブラックホールの挙動を理解するのに使われている！
「探究する精神」p185には、大栗先生が博士論文で超弦理論に応用したと、ある。
10/22公開 『奇蹟がくれた数式』予告編 https://t.co/WCclnKgUg5 @YouTubeより
佐々木・大栗「真理の探究」を読んでいて、超弦理論に、インドの数学者ラマヌジャンのモック保型形式というものが関連があったことを知ったのだが、私にとってのラマヌジャンは、絹田村子「数字であそぼ！」の夏目まゆふが崇拝している数学者というイメージの方が強烈である。
— でくので (@dekunode) February 26, 2022
大栗さんがレン博物館を訪問されてラマヌジャンの最後の手紙と邂逅されたとのこと．素晴らしい．RT@PlanckScale ブログを更新しました：ケンブリッジ大学 その４ ⇒ http://t.co/cTUgnTLbqx
— 橋本幸士 Koji Hashimoto (@hashimotostring) March 25, 2015
8/6日本経済新聞「リーダーの本棚」で大栗博司氏が、『無限の天才—夭逝の数学者・ラマヌジャン』を博士論文のアイデアにつながったと紹介してくださいました。ネット書店で品切れですが、出版社には新装版の在庫ございます！https://t.co/QLyLelV9s6 pic.twitter.com/DE9fWXVK0E
— 工作舎 (@kousakusha) August 8, 2022
大栗先生のBlog
映画予告編
ラマヌジャンの思考を推測してみる
ラマヌジャンは、数式がひらめくことを「女神が降りてくる」と表現している。
私が思うに、ラマヌジャンの頭の中は、以下のインスピレーションに満ちあふれていたのではないか
ラマヌジャンの脳内（円周率を例にとる）
２２を７で割ると３．１４・・・で、は円周率に近いな
もうちょっと分子と分母を大きな数にしてみよう。
３５５を１１３で割ると3.1415929・・・で、円周率3.1415926・・・と
0.000000267しか差がないぞ！
このような発想法だと「論理的に証明しろ」といわれても途方に暮れる。
22割る7でさえ、22／7が円周率よりわずかに大きいから、円に内接する正七角形ではなく、円に外接する正七角形を考えるなどして円周率の近似値になることを示さなくてはいけない。
Bingさんに22÷7の他に円周率に近い分数はないか尋ねたら、分数の作り方まで教えてくれたよ
はい、あります。円周率に近い分数としては、以下のようなものが知られています。
- 22÷7以外にも、333÷106や355÷113などがあります。¹²
- これらの分数は、連分数という方法で円周率を近似するときに現れます。²
- 連分数とは、ある数を整数部分と小数部分に分けて、小数部分をさらに整数部分と小数部分に分けて…というように繰り返して表す方法です。²
- 例えば、円周率を連分数で表すと、
3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/(1 + ...)))
となります。³
- この連分数の途中で切り上げたものが円周率の近似値になります。²
- 切り上げる位置によって得られる近似値は、
3, 22/7, 333/106, 355/113, ...
となります。²
- 分母が大きくなるほど、より精度の高い近似値が得られます。²
ソース: Bing との会話 2023/2/27
(1) 数学切り抜き帳. https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki11.html アクセス日時 2023/2/27.
(2) 円周率の近似分数について - Qiita. https://qiita.com/nprimem/items/aec4f09a1d80b8cd5223 アクセス日時 2023/2/27.
(3) 円周率 - Wikipedia. https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 アクセス日時 2023/2/27.
(4) 約率、密率、連分数：円周率の近似値のお話 - tsujimotterの .... https://tsujimotter.hatenablog.com/entry/pi-approximate-value アクセス日時 2023/2/27.
ラマヌジャンのインスピレーションは現代の人工知能と同じ？
現代の人工知能は、膨大な情報から「これとこれが似ている」（相関関係の強いデータ）ということを発見するのは得意だ。
この時、似ているデータセットが似ている理由は必要ない（たまたま似ているだけで、因果関係がない場合もあり得る）
ラマヌジャンは、現代の人工知能AIが得意な「データの相関関係を発見する」ことが得意だったのではないか。
現代の人工知能は、「因果関係を証明する」ことは苦手で、特に、数式が近似値を示す場合は非常に困難だ。
このことを理解すると、ロンドンでのやりとりを理解することができる。
おわりに
映画の最後に「ブラックホールの研究に役立っている」との字幕が出てきて、大栗先生のお話とつながった。
ネタバレを含む解説は、以下のnoteが詳しいです
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