Zipf’s law

2022年3月29日 11:17

物事は本当にZipfの法則に従うのか調べてみましょう．

Zipf’s lawとは

言語学者Zipfが普及させた，自然言語における各単語の出現回数に関する法則です．
「出現頻度の順位がn位の単語の出現頻度は，1/nに比例する」というもので，簡単に書くと
出現頻度1位の単語の出現回数をxとすると，出現頻度2位の単語の出現回数はx/2となり，3位の単語の出現回数はx/3となり，n位の単語の出現回数はx/nとなる，というものです．
厳密には拡張され，「出現頻度の順位がn位の単語の出現頻度は，1/(n^s)に比例する」となています．n^sは「nのs乗」です．
Zipfが発見したわけではないようです．

調査結果

英文における単語の出現回数を調査してみます．
(当然ながら、調べている人は沢山います)

綺麗に Zipf's lawに従いました．特にデータ1とデータ2.

調査方法

調査対象データ

gutenberg.org に無料公開されている書籍のテキストデータを使用．

データ1
https://www.gutenberg.org/ebooks/1 より
https://www.gutenberg.org/cache/epub/1/pg1.txt を使用

データ2, 3
https://www.gutenberg.org/browse/scores/top#books-last30 より
https://www.gutenberg.org/files/84/84-0.txt データ2
https://www.gutenberg.org/files/1342/1342-0.txt データ3

データの加工

以下を行いました．
・全文字を小文字化
・" を削除
・単語末尾の . , ; を削除

数え方

文を半角スペースと改行で単語に分割し，同じ文字列は同じ単語としました．出現頻度2以上の語のみを集計しました．

数えるコマンド

ruby words.rb | sort | uniq -c | sort -n -r | awk '$1>1{print $1}' > cnt.txt

words.rbはこちら

while l=gets do
  l.chomp!.split.each do | w |
    w.downcase!
    w.gsub!(/"/,"")
    w.gsub!(/[\.,;]$/,"")
    print w, "\n"
  end
end

参考

Zipf's law Wikipedia(English) Wikipedia(和) 英語記事の方が充実しています．
https://www.gutenberg.org/