小学生にも興味を持ってほしい算数。0と1の間には隙間があるから数字を使って世界を正確に証明できないんじゃニャい？

1. 無限に数字があること

0と1の間って気になったことありませんか？
数字って本当に連続してるの？
時計ってなんで1秒とか、0.1秒とか0.01秒ごとなの？その間は？
とか。
私は馬鹿なので、
どんなに頑張っても数学では世界を証明できないんじゃないかって
夜も眠れない日がありました。

しかし
0と1の間には、0.1, 0.2, 0.3,... のような数字がたくさんありますね。でも、これらの数字だけではありません。

例えば、0.1と0.2の間には、0.11, 0.12, 0.13,... といった数字があります。さらに、0.11と0.12の間には、0.111, 0.112, 0.113,... といった数字があります。

このように、どんなに小さな間隔をとっても、その間には必ず新しい数字を見つけることができます。これは、0と1の間の数字を 10 倍に拡大して見てみると、さらにたくさんの数字が隠れていることがわかるからです。

例えば、0.1 を 10 倍すると 1、0.2 を 10 倍すると 2 になり、0 と 1 の間にあった数字が 1 と 2 の間の数字として見ることができるようになります。そして、1 と 2 の間にも、1.1, 1.2, 1.3,... のように、たくさんの数字があることがわかります。

このように、0と1の間の数字をどんどん拡大していくと、そのたびに新しい数字が現れ、数が無限に増えていくことがわかります。

2. 数字が連続していること

0と1の間の数字が連続しているということは、どんなに小さな間隔をとっても、その間には必ず数字が存在するということです。

例えば、0.1と0.2の間には、0.15という数字があります。0.1と0.15の間には、0.125という数字があります。このように、どんなに小さな間隔をとっても、その間には必ず数字を見つけることができます。

これは、0と1の間の数字を 10 倍、100 倍、1000 倍…と拡大していくことで、どんなに小さな間隔も大きな間隔に変換できるからです。そして、大きな間隔には必ず数字が存在するため、元の小さな間隔にも数字が存在することになります。

このように、0と1の間の数字は、隙間なくぎっしりと詰まっていて、連続しているといえます。

例え話

0と1の間の数字は、まるで砂浜の砂粒のようなものです。砂浜には、一見すると砂粒がぎっしりと詰まっているように見えますが、よく見ると砂粒と砂粒の間には隙間があります。しかし、その隙間をさらに拡大してみると、そこにはもっと小さな砂粒が詰まっていることがわかります。さらに拡大していくと分子、原子、電子、中性子、量子とどんどん世界の秘密的なモノに迫っていけるのです。

0と1の間の数字も同じように、一見すると隙間があるように見えますが、拡大してみると、そこにはさらにたくさんの数字が隠れているのです。そして、どんなに拡大しても、そこには必ず数字が存在し、隙間なく詰まっているのです。