男性が王子なら、女性は王女かそれとも姫か？

王娘ということでどうでしょうか。
この辺りの由来をすこし書いておきます。

王子を現在「おうじ」と読みますが、完全に当て字です。当て字というのは、「おしいれ」と読みまして、「王子胃玲」こう書いても当て字です。「おしいれ」と読みまして、「便所」と書いても当て字です。

王子は中国語ですが、それを「おうじ」と読むのは中国語ではありません。
もともとヤマトにはオージーが居ました、女性はヒメと呼ばれます。
中国語で王子と書けば女性は、王女になります。

中国の人がオージーに王子という漢字を宛ててみたというのが最初の出来事です。ですが日本人にとって都合の悪いことがありました。オージーに王子の意味がないということです。ですので、王子でないオージーを童子と書いて鬼とします。歴史を俯瞰すると王子と書いてあるほうが鬼です。

これにあわせて、王を「おう」と呼ぶ習慣が生まれました。勘違いです。
ヤマトの言葉では「おおきみ」という音がでますが、「おう」は「大」の意味になります。王の意味になることはありません。
当時の中国語で、王を「おう」と呼ぶ習慣もありませんでした。

ですので、男性が王子なら、女性を姫と書くのが昔の日本です。当て字です。
現在翻訳精度をあげて英語で置き換えると、王子をヒーローとよんで、王女をヒロインと呼ぶ形になります。王子と「おうじ」は、これくらいズレています。
ヤマトの国には王がいないので王子も王の娘もいません。姫は権力者の娘の意味でも使われますが、そんな意味もヒメにはありません。
英語ではヒメの言い方は女性を敬う時の言い方になりまして、現在ｆｅｍａｌｅという言葉になっています。

当時の日本人からすれば、スパイダーマンもバットマンも童子と書いて、「ビーロー」みたいな読みになるのでしょうか。日本人から見ると鬼ということになります。なぜならヒーローなのに日本人の血を継ぐ王子（ヒーロー）ではないからです。

なので日本人が王の子供を差す場合には、別の言葉を使うのが適切でしょう。

ちなみに童子ですが、インド方面にいきますと菩薩と書かれます。童子と菩薩が同じなわけがないと言われるかもしれませんが、おかしいのはこれを漢字でかき分けてそれらしく見せている日本人のほうですね。