Radiomics超入門：Gray Level Run Length Matrix特徴

2023年9月21日 06:54

概要

Gray Level Run Length Matrix（GLRLM）は [Galloway1975] によって、テクスチャ特徴として導入されました。GLCMと同様に、GLRLMも画像または画像スタック内の離散化されたグレーレベルの分布を評価します。そのため、入力画像は離散化されていることが前提です。ただし、GLCMが隣接するボクセル内のグレーレベルの共起を評価するのに対し、GLRLMはRun Length（線の繋がりの長さ）を評価します。Run Lengthは、方向ベクトル$${m}$$に沿って同じグレーレベルを持つボクセルの線のように連続した繋がりの長さです。GLRLMは、グレーレベル$${i}$$に対して、長さ$${j}$$のRunの数をまとめたマトリクスになります。

別の簡単な例を見ていきましょう。

(a) 離散化されたグレーレベルのボクセルセット（2D）
(b) 探索方向のベクトルが (1,0)のときのGLRLM [0°]
(c) 探索方向のベクトルが (1,1)のときのGLRLM [45°]
(d) 探索方向のベクトルが (0,1)のときのGLRLM [90°]
(e) 探索方向のベクトルが (-1,1)のときのGLRLM [135°]
Addapted from IBSI ref Fig.14

ここで、ある方向ベクトルの時に得られたGLRLMを$${M_m}$$とします。$${M_m}$$は縦軸に$${N_g}$$、横軸に$${N_r}$$なマトリクスです。$${N_g}$$はROI 信号強度マスクのグレーレベル、$${N_r}$$は方向ベクトル$${m}$$で探索した時のRun Lengthのカウントです。よって、GLRLMの行列要素$${r_{ij}}$$は、グレーレベル$${i}$$でRun Length$${j}$$を持つRunの出現回数になります。

そして、$${N_v}$$を ROI 信号強度マスク内のボクセルの総数とし、$${M_m}$$の全要素の総和$${Ns}$$は、$${\sum_{i=1}^{N_g}\sum_{j=1}^{N_r} r_{ij}}$$となります。

周囲和（Marginal sum）も定義されています。

$${r_{i.}}$$は、グレーレベル$${i}$$に対するRun Length$${j}$$に対する周囲和、つまり、$${r_{i.}=\sum_{j=1}^{N_r} r_{ij}}$$です。

同様に、Run Length$${j}$$に対するグレーレベル$${i}$$の周囲和は$${r_{.j}=\sum_{i=1}^{N_g} r_{ij}}$$です。

特徴の集約

GLCMと同じ考え方になります。GLCMの解説を参照ください。

距離による重み付け

GLCMと同じ考え方になります。GLCMの解説を参照ください。マトリクスがGLRLMに変わったのみです。

GLRLM特徴

Short runs emphasis

短いRun Lengthを強調する特徴。

$$
F_{rlm.sre} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} \frac {r_{.j}}{j^2}
$$

Long runs emphasis

長いRun Lengthを強調する特徴。

$$
F_{rlm.lre} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} {j^2} r_{.j}
$$

Low gray level run emphasis

Short Runs Emphasisと似た特徴です [Chu1990]。Run Lengthが短いことが強調される代わりに、低いグレーレベルであることが強調されます。

$$
F_{rlm.lgre} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \frac {r_{i.}} {i^2}
$$

High gray level run emphasis

Long Runs Emphasisと似た特徴です [Chu1990]。Run Lengthが長いことが強調される代わりに、高いグレーレベルであることが強調されます。

$$
F_{rlm.hgre} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} {i^2} r_{i.}
$$

Short run low gray level emphasis

この特徴は、Run Lengthが短く、グレーレベルが低いところに位置するGLRLMの左上 1/4 のRunを強調するものです [Dasarathy1991]。

$$
F_{rlm.srlge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} \frac {r_{ij}} {i^2j^2}
$$

Short run high gray level emphasis

この特徴はランの長さが短く、グレーレベルが高いところに位置するGLRLMの左下 1/4 のRunを強調するものです [Dasarathy1991]。

$$
F_{rlm.srhge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} \frac {i^2r_{ij}} {j^2}
$$

Long run low gray level emphasis

この特徴はRun Lengthが長く、グレーレベルが低いところに位置するGLRLMの右上 1/4 のRunを強調するものです [Dasarathy1991]。

$$
F_{rlm.lrlge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} \frac {j^2r_{ij}} {i^2}
$$

Long run high gray level emphasis

この特徴はRun Lengthが長く、グレーレベルが高いところに位置するGLRLMの右下 1/4 のRunを強調するものです [Dasarathy1991]。

$$
F_{rlm.lrhge} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} i^2j^2r_{ij}
$$

Gray level non-uniformity

この特徴量は、グレーレベルに対する Run の分布を評価するものです。Run がグレーレベルに沿って均等に分布している場合、特徴値は低くなります。

$$
F_{rlm.glnu} = \frac {1} {N_s} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} r_{i.}^2
$$

Normalised gray level non-uniformity

$${F_{rlm.glnu}}$$を正規化した特徴です。

$$
F_{rlm.glnu.norm} = \frac {1} {N_{s}^2} \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} r_{i.}^2
$$

Run length non-uniformity

この特徴量は、Run Lengthに対するRunの分布を評価する特徴量です。Run が Run Lengthに沿って均等に分布している場合、この特徴の値は低くなります。

$$
F_{rlm.rlnu} = \frac {1} {N_{s}} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} r_{.j}^2
$$

Normalised run length non-uniformity

$${F_{rlm.rlnu}}$$を正規化した特徴です。

$$
F_{rlm.rlnu.norm} = \frac {1} {N_{s}^2} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} r_{.j}^2
$$

Run percentage

この特徴は、実際に計測された Run の数と理論上の Run の最大数の割合です。強く直線的な ROI ボリューム、または均一な ROI ボリュームは低い値になります。

$$
F_{rlm.p.perc}=\frac {N_s} {N_v}
$$

この特徴がマージされたGLRLMを用いて計算される場合、$${N_v}$$は、適切な正規化のために、ROI 信号強度マスクのボクセル数とします。

Gray level variance

この特徴は、グレーレベルに対するRunのばらつきを推定する指標です。

$$
F_{rlm.gl.var} = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} (i-\mu)^2p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつRun Length $${j}$$の結合確率推定値$${p_{ij}}$$と、$${\mu}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = r_{ij}/N_s
$$

$$
\mu = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_r} i p_{ij}
$$

Run length variance

この特徴は、Run Lengthに対してRunのばらつきを推定する指標です。

$$
F_{rlm.rl.var} = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \sum_{j=1}^{N_r} (j-\mu)^2p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつRun Length $${j}$$の結合確率推定値$${p_{ij}}$$と、$${\mu}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = r_{ij}/N_s
$$

$$
\mu = \displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} j p_{ij}
$$

Run entropy

この特徴は [Albregtsen2000] によって提案されました。

$$
F_{rlm.rl.entro} = -\displaystyle\sum_{i=1}^{N_g} \displaystyle\sum_{j=1}^{N_r} p_{ij} \log_2 p_{ij}
$$

ここで、グレーレベル$${i}$$かつRun Length $${j}$$の結合確率推定値$${p_{ij}}$$と、$${\mu}$$は次のように計算されます。

$$
P_{ij} = r_{ij}/N_s
$$

実践

RadiomicsJを用いて、IBSIデジタルファントムからこれらの特徴を計算してみます。

GLRLMを表示する

上記の例を元に、2D をベースにして計算してみます。

// create 2d array
byte pixels[] = new byte[16];
byte r0[] = new byte[] { 1, 2, 2, 3 };
byte r1[] = new byte[] { 1, 2, 3, 3 };
byte r2[] = new byte[] { 4, 2, 4, 1 };
byte r3[] = new byte[] { 4, 1, 2, 3 };
// flatten to create ByteProcessor
int i= 0;
for(byte[] r: new byte[][] {r0,r1,r2,r3}) {
	for(byte v:r) {
		pixels[i++] = v;
	}
}
ImageProcessor bp = new ByteProcessor(4, 4, pixels);
ImagePlus imp = new ImagePlus("sample", bp);
int nBins = 4;// 1 to 4
		
//init
GLRLMFeatures test =null;
try {
	test = new GLRLMFeatures(
			imp,
			null,
			1,
			true,
			nBins,
			null,
			null);
} catch (Exception e) {
	// TODO Auto-generated catch block
	e.printStackTrace();
}
		
// angle new int[] {0,0,1} is ordered by z,y,x (dim2, dim1, dim0)
double[][] mat_0=null;
double[][] mat_45=null;
double[][] mat_90=null;
double[][] mat_135=null;
try {
	mat_0 = test.calcGLRLM(Utils.getAngleVectorKey(new int[] { 0, 0, 1 }), new int[] { 0, 0, 1 });
	mat_45 = test.calcGLRLM(Utils.getAngleVectorKey(new int[] { 0, 1, 1 }), new int[] { 0, 1, 1 });
	mat_90 = test.calcGLRLM(Utils.getAngleVectorKey(new int[] { 0, 1, 0 }), new int[] { 0, 1, 0 });
	mat_135 = test.calcGLRLM(Utils.getAngleVectorKey(new int[] { 0, 1, -1 }), new int[] { 0, 1, -1 });
} catch (Exception e) {
	e.printStackTrace();
}
System.out.println("Check : (x,y,z)(1,0,0) vector →");
System.out.println(test.toString(mat_0));
		
System.out.println("Check : (x,y,z)(1,1,0) vector ↗");
System.out.println(test.toString(mat_45));
		
System.out.println("Check : (x,y,z)(0,1,0) vector ↑");
System.out.println(test.toString(mat_90));
	
System.out.println("Check : (x,y,z)(-1,1,0) vector ↖");
System.out.println(test.toString(mat_135));

//各ベクトルにおけるGLRLM
Check : (x,y,z)(1,0,0) vector →
4.00 0.00 0.00 0.00 
3.00 1.00 0.00 0.00 
2.00 1.00 0.00 0.00 
3.00 0.00 0.00 0.00 

Check : (x,y,z)(1,1,0) vector ↗
4.00 0.00 0.00 0.00 
3.00 1.00 0.00 0.00 
2.00 1.00 0.00 0.00 
3.00 0.00 0.00 0.00 

Check : (x,y,z)(0,1,0) vector ↑
2.00 1.00 0.00 0.00 
2.00 0.00 1.00 0.00 
2.00 1.00 0.00 0.00 
1.00 1.00 0.00 0.00 

Check : (x,y,z)(-1,1,0) vector ↖
4.00 0.00 0.00 0.00 
3.00 1.00 0.00 0.00 
4.00 0.00 0.00 0.00 
3.00 0.00 0.00 0.00

各特徴を計算する

IBSIデジタルファントムから特徴を計算します。RadiomicsJでは、3D averagingで特徴の集約を行うことができます。

ImagePlus ds_pair[] = TestDataLoader.digital_phantom1();
ImagePlus imp = ds_pair[0];
ImagePlus mask = ds_pair[1];
		
RadiomicsJ.targetLabel = 1;
		
GLRLMFeatures f = null;
try {
	f = new GLRLMFeatures(
			imp,
			mask,
			1,
			true,
			Utils.getNumOfBinsByMinMaxRange(imp, mask, 1),
			null,
			null);
} catch (Exception e) {
	e.printStackTrace();
}
		
System.out.println(GLRLMFeatureType.ShortRunEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.ShortRunEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.LongRunEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.LongRunEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.LowGrayLevelRunEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.LowGrayLevelRunEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.HighGrayLevelRunEmphasis +":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.HighGrayLevelRunEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.ShortRunLowGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.ShortRunLowGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.ShortRunHighGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.ShortRunHighGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.LongRunLowGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.LongRunLowGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.LongRunHighGrayLevelEmphasis+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.LongRunHighGrayLevelEmphasis.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.GrayLevelNonUniformity+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.GrayLevelNonUniformity.id()));//ok
System.out.println(GLRLMFeatureType.GrayLevelNonUniformityNormalized+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.GrayLevelNonUniformityNormalized.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.RunLengthNonUniformity+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.RunLengthNonUniformity.id()));//ok
System.out.println(GLRLMFeatureType.RunLengthNonUniformityNormalized+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.RunLengthNonUniformityNormalized.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.RunPercentage+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.RunPercentage.id()));//ok
System.out.println(GLRLMFeatureType.GrayLevelVariance+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.GrayLevelVariance.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.RunLengthVariance+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.RunLengthVariance.id()));//OK
System.out.println(GLRLMFeatureType.RunEntropy+":"+f.calculate(GLRLMFeatureType.RunEntropy.id()));//ok

//出力
ShortRunEmphasis:0.7052347295556062
LongRunEmphasis:3.061120905774842
LowGrayLevelRunEmphasis:0.6029798426410304
HighGrayLevelRunEmphasis:9.697624119625273
ShortRunLowGrayLevelEmphasis:0.35158027600601727
ShortRunHighGrayLevelEmphasis:8.539655587028166
LongRunLowGrayLevelEmphasis:2.390967619786772
LongRunHighGrayLevelEmphasis:17.566188661400165
GrayLevelNonUniformity:21.77620074464118
GrayLevelNonUniformityNormalized:0.430175156107442
RunLengthNonUniformity:26.853351397011608
RunLengthNonUniformityNormalized:0.5127708185542873
RunPercentage:0.6798336798336798
GrayLevelVariance:3.464978728384561
RunLengthVariance:0.5735422830251776
RunEntropy:2.4320741335433476

RadiomicsJの引用はこちら

Kobayashi, T. RadiomicsJ: a library to compute radiomic features. Radiol Phys Technol 15, 255–263 (2022). https://doi.org/10.1007/s12194-022-00664-4

RadiomicsJのリンク

https://github.com/tatsunidas/RadiomicsJ

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Radiomics超入門：Gray Level Run Length Matrix特徴

概要

特徴の集約

距離による重み付け

GLRLM特徴

Short runs emphasis

Long runs emphasis

Low gray level run emphasis

High gray level run emphasis

Short run low gray level emphasis

Short run high gray level emphasis

Long run low gray level emphasis

Long run high gray level emphasis

Gray level non-uniformity

Normalised gray level non-uniformity

Run length non-uniformity

Normalised run length non-uniformity

Run percentage

Gray level variance

Run length variance

Run entropy

実践

GLRLMを表示する

各特徴を計算する

RadiomicsJの引用はこちら

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