S&P500の年平均利回り

S&P500に投資する場合，年平均利回りがどれくらいになるか？未来のことはわからないので過去のデータから計算してみます．使用データは1927年～2020年の94年分です．配当再分配は考慮していません．

投資期間1年の場合

1927年終値 $24.28，1928年終値 $20.92　⇒　年上昇率 -13.84%
1928年終値 $20.92，1929年終値 $16.38　⇒　年上昇率 -21.70%
　　：
2019年終値 $3621.63，2020年終値 $3934.83　⇒　年上昇率 +8.65%

得られた(94-1) = 93個のデータの年上昇率は
　平均 +7.28%
　分散 18.12%
平均的には上がるが分散が大きいので，投資を始めた年によって結果が異なるという想像通りの結果．

投資期間5年の場合

1927年終値 $24.28，1932年終値 $9.88　⇒　年換算上昇率 -16.46%
1928年終値 $20.92，1933年終値 $9.54　⇒　年換算上昇率 -14.53%
　　：
2015年終値 $2198.81，2020年終値 $3934.83　⇒　年換算上昇率 +12.34%

得られた(94-5) = 89個のデータの年換算上昇率は
　平均 +6.57%
　分散 7.62%
まだまだ分散が大きい．

以下，何年投資を継続すれば，投資開始のタイミングと関係なくプラスが出せるかを検証してみる．

投資期間10年の場合

1927年終値 $24.28，1937年終値 $12.73　⇒　年換算上昇率 -6.25%
1928年終値 $20.92，1938年終値 $12.20　⇒　年換算上昇率 -5.25%
　　：
2010年終値 $1246.96，2020年終値 $3934.83　⇒　年換算上昇率 +12.18%

得られた(94-10) = 84個のデータの年換算上昇率は
　平均 +6.58%
　分散 5.20%
ついに-1σでもプラスに．

投資期間20年の場合

1927年終値 $24.28，1947年終値 $14.75　⇒　年換算上昇率 -2.46%
1928年終値 $20.92，1948年終値 $16.06　⇒　年換算上昇率 -1.31%
　　：
2000年終値 $1139.45，2020年終値 $3934.83　⇒　年換算上昇率 +6.39%

得られた(94-20) = 74個のデータの年換算上昇率は
　平均 +6.89%
　分散 3.08%
ここで-2σでもプラスになり，ほぼいつ始めてもプラスが出せるように．

投資期間vs年換算利回りグラフ

横軸を投資期間，縦軸を年換算利回りでグラフ化すると，
　投資期間5年～15年：約6.6%
　投資期間21年～：約7.1%
という結果が得られた．

さらに，±1σ，±2σのラインも表示させると，投資期間19年から-2σでも年換算利回りはプラスという結果となった．