数字で説得するには（2018・渋谷教育学園渋谷中学・算数）

結論から言うと、たぶんこのお母さんを納得させる説明は無理です。
まっとうにこの理由を説明したとしても

「たとえばクラスが4人だったとするじゃん？100点・30点・20点・10点だったとするじゃん？平均40点じゃん？でも2位の人30点じゃん？だからそういうことありえるじゃん？」
「ごめんちょっと何言ってるかわかんない」

と返されると思います。だって、ごほうびあげたくないから。
いくらがんばって説明をしたところで、相手に聞く気がなければ意味がありません。あきらめましょう。

【別解】
「成績表持ってくるからそれ見てくれ。あと、俺の『渋男』っていう名前ヘンだからからかわれて困るんだ。家庭裁判所行って改名の手続きしてくる」