§大数の法則

タイトル「大数の法則」を理論化した数学者は「ヤコブ・ベルヌーイ」彼は「微分　積分」を初めて確率論に応用した学者としても知られています。

オッズにビルトインされている「２５％」の控除率がいかに不利益であるか、もう一度この話を続けてみたい。
仮に単勝のオッズが２．０倍の１番人気があったとします。
パリミュチュエル方式の場合、この馬券には全体の３７．５％程度の投票が集中していることになります。
この１番人気を購入して、どれくらいの確率で「２．０倍」の払い戻しを受けることができるだろうか。
その答えは。
６２．５％の確率で馬券はハズレます。
２．０倍の単勝馬券とは、約６割がハズレて紙屑となるのに対し、的中しても２倍にしかならない馬券となります。
これは、たとえそれが「１０倍以上」の馬券であったとしても同じ事であると数学が証明します。

１万円の資金を１６万円に増やしたいと考えた時、以下のどちらが成功する可能性が高いか。
（１）　４０％の確率で勝つと思われる「２．０倍」の単勝馬券を続けて４回的中する。
　　　　（２万→４万→８万→１６万）
（２）　３０回に１回しか勝つことができないが「１６．０倍」の単勝馬券を１回買う。
答えは
（１）の場合の可能性が２．５６％　（０．４）×（０．４）×（０．４）×（０．４）×１００％＝２．５６％
（２）の場合の可能性が３．３３％　（１÷３０）×１００％＝３．３３％

どちらも１点で購入した場合の確率です。
そしてどちらも無謀であるが、あえて選ぶならば（２）の方がわずか０．７７％可能性が高い。

９６．６７％の可能性で「ハズレる」ますが、ベルヌーイの言う「大数の法則」とは、簡単に言えば次のようになります。
「個々の予測は極めて困難であっても、充分に多くの試行がなされたならば、全体的な分布はかなり正確に予測しうる」という事です。

残念ながらこの数学法則は、「競馬ファン」にとって当り馬券を予測するための数学法則とはならないが、日本中央競馬会にとっては非常に重要な数学の真理となります。
ギャンブルの胴元が「控除率」を設ける事により、確実な利益をあげて行ける仕組みは、全体の総数が重要な役割を果たしているからです。

何故なら、多くの人々が一定の金額を「多くの回数」賭ける事により、その結果は予測可能な分布へとして収束してゆくからであり、特定の個人が少々派手に勝とうが負けようが、全体の分布は必ず一定の計算値へと収束していきます。
これが「大数の法則」である。

「大数の法則」は競馬ファンにとって非常に不利な数学の真理です。
なぜならば、充分な回数とは「たくさんのレースの馬券を買う」という意味ばかりではなく、「たくさんの点数の馬券を買う」にしても同じ現象が起きるからです。
日本中央競馬会の馬券販売戦略は確実に「たくさんの点数の馬券を買う」方向へと競馬ファンを導いてきました。
馬券売上の主力は「最大３６通り」しか存在しなかった枠番連勝複式から馬番連勝複式（１８頭立て　１５３通り）へ。
そして３連複（１８頭立て　８１６通り）から３連単（１８頭立て　４８９６通り）へと拡大しています。

高額配当馬券は「多点数買い」に対する競馬ファンの抵抗心理を巧妙に破壊しました。
しかし、いくら高額配当であっても当たらない事は同じであります。競馬会は今、さらなる高額配当馬券として「重勝式馬券」を解禁しました。
それは競馬ファンにとって「大数の法則」へと近づく、さらなる一歩でもあります。