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【ポケカAdvent Calendar2023 ２日目】シティ1敗時の敗北ラウンドごとの決勝進出率の考察

つかぴょん

この記事はポケカAdvent Calendar2023 ２日目の記事になります。
クリスマスまで毎日ポケカの記事が読めるハッピーな企画です。
今年は初めて書く側で参加させてもらいました！
命知らずなので２日目というハードル高そうな日にトライ。

自己紹介と結論

アローラ！つかぴょんと申します！
今回は「2024シーズン・64人のシティリーグで1回戦負け残り全勝なら決勝トーナメントには残れるのか」について考えたのでここに記します。結論だけ書くと「20％くらいは残れそう」になります。ここからは数字やプログラミング、シティリーグのルールの話になりますので興味ある所だけを飛ばし読みしてもらって大丈夫です！

単位はパーセント

普段は鍵アカでわちゃわちゃやっているのですが、今回我ながら面白い試みができたと思ったので皆さんに共有しつつどなたかに改善してもらえればなぁと思いnoteを作成した次第です。

ことのはじまり

このポストをみて皆さんどう思いましたか？
僕は「いやいやそんなことはないでしょう！１回戦負けでももっとチャンスはあるはず！！」と思ったのですが如何せん否定する材料がない。一番いいのはシティリーグの結果をいくつも拾って実際の進出率を計算することなのですが、十分なサンプル数を得るのが難しい。計算で求めるにもかなり複雑になりそうです。
そこで今回はExcel上でシティリーグの仮想環境を作り何度も決勝トーナメント進出者を選定し、決勝進出者が何ラウンド目で負けたかを記録していくことで決勝進出率を計算していきたいと思います。

シティリーグでの順位の決定法

ポケカの競技プレイヤーであれば「オポネント」という言葉を聞いたことがあると思います。

上記は僕が分かりやすいと思った記事です。先人に感謝。
難しいことが比較的簡潔に説明されているので興味のある方はぜひ。

ざっくりいうと「どれだけ強い人と対戦したか」を表す指標だと思ってください。同じ勝ち数なら対戦相手が強かった人の方が、順位が上になるわけですね。「ピチューに4勝1敗よりもライチュウに4勝１敗の方がすごい！」と思ってもらえれば。ただしポケカ公式は「独自の計算式」（非公開）としていますのでこの部分は想像で補うことになります。（前述の記事ではほぼ正解がそのまま書いてありますが…）
この「オポネント」のおかげ（せい）で１回戦負けは相対的に弱い対戦相手とマッチングする確率が上がるため、トーナメントは絶望とか言われるわけですね。ただし、実際には１回戦の対戦相手は全勝、2回戦以降の対戦相手が全員２敗しかしない可能性もあります。この場合は会場全体でかなり高いオポネントになり決勝進出することになります。

Excelでの実装における妥協

完璧に仮想環境を作ることはできないのでいくつかを妥協して、手続きを簡素にしました。

１．順位の決定法

①自分の勝利数
②各対戦相手の勝利数の合計
だけを指標として順位を計算し、同着なら受付順で決定することにしました。試行数が十分にあれば確率を計算するうえでは支障がなさそうです。
（実際には②までで順位決定することがほとんどでした）

２．人数・ドロップ・時間切れ

64人全員参加、途中ドロップも時間切れなどの引き分けも発生しないこととしました。実際には0-2したら即ドロップする人もいるかもしれませんが、私が参加したシティリーグでは61人中２～３人しかドロップしていなかったので誤差とすることにしました。させてくれ。

３．リマッチ

シティリーグでは同じ相手と対戦することはありませんが、同じ相手と対戦していても計算結果に大差なさそうなので妥協しました。

４．同着８位の処理

同着８位は実際にはじゃんけんで順位決定ですが、受け付け順としました。
そもそも順位の決定法を妥協しているのでやるならまずはそっち。

成果物

そして実際に作ったのがこちらになります。
黄色セルにシティ開催数を入力して【ポチっとな】を押すだけです。
結果は右下の決勝進出率の表を見てください。
他は飾り。

実行画面

やってる内容は以下の通り
１．同じ勝ち数の選手同士でマッチング
２．乱数で勝敗決定
３．５戦分マッチング後、順位を計算
４．決勝進出者（１～８位）の敗北ラウンドを記録
５．１～４を黄色セルの回数繰り返し、出現回数をカウントすることで決勝進出確率を計算
【注意】ダウンロードや利用は自己責任で。試行数は100回未満がベターです。

実験の結果

冒頭と同じ画像

上記画像は今回の条件で5000回シティリーグを開催した結果になります。

考察

個人的に思っていたよりは１回戦負けは目無しだけど冒頭のきっかけとなったポストよりは絶望的でもないということがわかりました。また、実際には64人揃うことも両者敗北が起こらないことも稀だと思うので、実際にはこれよりは確率が高くなりそうです。（自分が両者敗北しなければ…）
ってかえぬえぬ君直感だけで答えてる割にはいい勘してますね。

またも冒頭と同じ画像

今後の展望（という名の丸投げ）

今回の順位の決定方法が公式と大きく違ったり、プログラムに誤りがあったりした場合今までの文章は全部意味のないものになります。長い間付き合ってもらったのに申し訳ない・・・。私はこれ以上詰める気はないのですが、誰かがここからより精度の高い予想をしてくれれば嬉しいです。
また、今回の方法より精度の高いであろう方法もあります。実際のシティリーグの結果をすべて（または複数）追いかけることです。試行数は稼げませんが私が妥協した要素がすべて実装された環境です。こちらもぜひどなたかにやっていただきたい・・・！

最後に

今回は初めてのnoteで、ニッチな需要の記事をアドベントカレンダーという素晴らしい企画に相乗りさせていただいて本当に感謝してます。改めて素敵すぎる企画だ・・・！

長くまとまりのない怪文書をここまで読んでいただきありがとうございます。この記事を読んだことがきっかけでシティのドロップが減ると嬉しいなと思っています。
私自身も普段はX（旧Twitter）で有志のまとめたデータを参考に遊んでいます。今回の記事がその方々のデータのように誰かに１％でも届いて役に立てば嬉しいです。

記事の感想も反応も是非欲しいのですが、いかんせん鍵垢なのが困ったところ。noteでハート付けたりコメントしてくれたりしてくれるととっても嬉しいです。

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