世界の創造主:お話物理:場の理論

今回からしばらくスカラー場の理論の話をする．スカラーとはただの数で，回転に対して変わらない場のことだ．

場の理論を書くには，作用を指定すればいい．作用は人間にわかる形では積分の形で書かれている．

特殊相対論的な場の理論の作用は時間と空間の四次元積分で書かれている．積分されるものをラグランジアンと呼ばれる．理論を指定するには結局ラグランジアンの具体的な形を指定すればいい．

では今回からはその具体的なラグランジアンを指定してみよう．ラグランジアンに求められることは
・ラグランジアンは場"φ"と場の時空微分"∂φ"で書かれる
・特殊相対論的に不変
だろうか．それさえ満たしていればラグランジアンは書けはする．

書けるのだが，とりあえず人間にわかりやすいように高々多項式にしようと思う．場の何乗とその足し算だけにしようと言うことだ．

微分はローレンツの脚"μ"がある．脚はローレンツ，つまり相対論的な変化を決めるものだからその脚は潰れていなければならない．だから微分の最低次は2階から始まる．

また作用の形つまり積分になってしまえば部分積分ができる．だからφ∂^2φみたいな項は吸収できる．まぁ運動方程式まで書き下してしまえば同じと言う言い訳をしておく．ここは本当はちゃんとした議論とそこで生まれる物理があるのだが今はスキップしておく．

場"φ"のべきで書かれるのは一次から始まる．多項式が一次，二次，三次と続いていく．

んじゃこれを書いて終わりかと言うと終わりだ．はい，君は世界の創造者です．ふぬ，それはそれは嬉しい．それはそれは．神になった気分はどうか．

でも果たして理論を書いて，それで何が起きているかわからないならば物理として意味があろうか．

まぁただのスカラー場一種類の世界を書いて果たして面白いかと言う問題もあるが，人間にわかる簡単なものから初めて行こう．