#4 この１問！２曲線で囲まれた部分の面積～等積変形～

問題

とりあえず，問題を解いてみてくださいね！

---

テーマ

単なる２曲線に囲まれた部分の面積を求める問題ですね。文字$${a}$$が入っている点がややこしく，計算力も必要です。

解答

２曲線で囲まれた部分の面積を求めるには，「２つの曲線の上下関係」と「積分区間」を正確に把握することが目的になります。多くの問題は，２つのグラフを図示してしまえば一見して「２つの曲線の上下関係」と「積分区間」が分かりますが，グラフをかくことが難しい問題では差をとって考えて，等積変形してあげると考えやすくなります。

この図を考えながら，$${y=f(x)}$$と$${y=g(x)}$$との交点の$${x}$$座標$${-1,-a,a}$$の大小関係を場合分けして立式してあげればOKです！なお，次のような偶関数や奇関数の積分公式は使えるところでは使いましょう！

グラフでの図示が難しい曲線に囲まれる部分の面積を求める問題でした。ちなみに解答にはさくっと書いてありますが，積分計算もそれなりに重たいです。答えが合うまで何度も自分の計算を見直しましょう。途中式を見ながら合わせても計算力向上にならないので，途中式は載せていません。何度も繰り返し解いておきたい問題ですね！