生命現象を数学で定義した人
グレゴリー・チャイティンは、アルゼンチンの数学者、計算機科学者です。
彼は、クルト・ゲーデルが証明した不完全性定理を、プログラミング言語のLISPで証明しました。
その後、チャイティンは、IBMの研究所にて研究を続け、2011年にサンタフェ研究所で「メタ・バイオロジー（超生物学）」、翌年にProving Darwin: Making Biology Mathematical（ダーウィンを数学で証明する）を発表しました。
↑の著書は、メタ・バイオロジー（超生物学）の研究をまとめたもので、「生命現象とは何か？」を数学で定義したものです。
もともとチャイティンは数学者なので、数学について研究をする数学「メタ・マスマティックス」（超数学）という著書も発表しています。
「新陳代謝（メタボリズム）による自己の状態の維持と、自己増殖が生命である」
これは、進化生物学の第一人者であるメイナード・スミスによる「生命の一番簡単な定義」です。
新陳代謝（メタボリズム）とは、「何かを取り入れて、何かを排出する。古いものが新しいものに入れ替わる」という意味です。
メイナード・スミスは、「新陳代謝のあるものが生命である」と定義しました。
しかし、これではアルコールランプの炎も生命になってしまいます。なぜなら、炎は燃料によって維持されて、自己増殖をしつつ二酸化炭素を排出しているからです。
生命には進化や遺伝がある
一方チャイティンは、生命についてDNAの概念を使って数学的に定義しています。
チャイティンによる生命現象の定義は、「スペースをランダムウォークしながらヒルクライミングする」というものです。
頭の中に？マークが見えますので、ひとつずつ説明していきます。
チャイティンの言う「スペース」というのは、離散空間のことです。
離散空間とは、その点がすべて、ある意味で互いに孤立しているような空間（ある空間）のことを言います。
「ランダムウォーク」とは、予測不能の突然変異のことです。
最後の「ヒルクライミング」は、その「スペース」を一段上に上がることを言います。
つまり生命は、ある空間（スペース）の中で突然変異（ランダムウォーク）をしながら、「抽象度」の階段を上がって（ヒルクライミング）いくというものなのです。
Levels of abstraction（抽象度）
抽象度とは、「情報空間における視点の高さを表す言葉」です。
例えば、「マンチカン」という概念の抽象度を、生き物という概念によって上げていくと、「マンチカン」→「ねこ」→「哺乳類」→「動物」→「生物」となります。
抽象度が上がるほど、その情報は抽象的になり、包括する情報の範囲が広がります。逆に抽象度が下がるほど、その情報は具体的になり、包括する情報の範囲が狭まるのです。
「マンチカン」という抽象度の階層には「アメリカンショートヘア」や「エジプシャン」の概念は含まれませんが、抽象度の階層を「ねこ」に上げると、「ねこ」の抽象度の階層には「アメリカンショートヘア」や「エジプシャン」も含まれます。
それが「哺乳類」となれば、「いぬ」も「人間」も含まれるのです。
逆に「ねこ」という概念から「マンチカン」を選び出すには、抽象度を下げて具象度（具体性）を上げなくてはいけません。
また、名前、性別、年齢などの情報がなければ、港区六本木の猫カフェ○○にいるマンチカンの○○ちゃんを特定できません。
もし、港区にマンチカンの○○ちゃんと同姓同名のねこがいたら、その○○ちゃんを特定するのには、より具体的な情報が必要になります。
ざっくりと、上記のような考え方を「抽象度」という言葉で表すのです。
DNAと生命
DNAの発見以前の進化は、完全にランダムな突然変異でした。突然変異の確率や、どのように変異するのかもわかりません。
ランダムを計算するには、イギリスの数学者アラン・チューリングで有名な、チューリングマシン（仮想機械）で計算します。
生命の進化にかかる時間を計算すると、分子の数ｎに対して、最低でも「ｎの５乗」レベルのヤバイ計算になります。
「ｎの５乗」レベルの計算がどれほどヤバイのかというと、宇宙の歴史１３８億年をかけても無理な計算というレベルです。
生命は単純なランダムでは、ほぼ絶対にここまで進化できなかったはずですが、そこにDNAの概念を登場させることで、生命現象がうまく説明できるようになります。
DNAは、前のDNAの状態を継承（遺伝）していくことで、進化は可能であるということを証明したのがチャイティンの言う、「ランダムなヒルクライミング」なのです。
そこには、何らかの知的な存在が宇宙や生命、進化を設計したという考え（インテリジェントデザイン）があったのに近い計算量のオーダーで進化ができる、というのがチャイティンの論理です。
ダーウィンはDNAという言葉こそ使っていませんが、今の時代にダーウィンが進化を論じれば、必ずDNAの概念が入ってくるはずです。
チャイティンの主張は、「DNAとランダム性があれば、地球時間で生命は進化できる」というものなのです。
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