立体の内角の和もつぶしてたたむ法式がわかりやすい①直方体編

この箱をつぶしてみる。

このように側面が平行四辺形になるようにつぶした場合には8個の内立体角の和は不変である。
さらにペタンコにつぶす。

頂点A  B  D  Fは0につぶされ、頂点C F G Hはπに拡げられている。従ってこれらの合計は4πで不変である。

平面の三角形の内角の和はπである。n角形の内角の和は(n-2)πである。これは下の図で説明されることが多い。

少し見方を変えれば

こういう図形をつぶしていくと必ず2点で角度0につぶれ他のn-2個の点はπに押し拡げられる。従って合計は(n-2)πということだ。