整数の除算(イメージ)

整数：自然数に負数を追加したものである。
除算：割り算のことである。

$${4}$$このりんごを$${2}$$つに分けると$${2}$$こずつになる。こういう言い方で最初に割り算を習った。余裕で理解できる。

$${-4}$$このりんごを$${2}$$つに分けると$${-2}$$こずつになる。こういうふうに、被除数が負数のときでもまあ、かろうじてイメージできる。

$${4}$$このりんごを$${-2}$$つに分けると$${-2}$$こずつになる。
・・・これイメージできない・・・
そもそも、「$${-2}$$つに分ける」がなにを言ってるのかわからない。

でも、「$${-2}$$つに分ける」を２つの操作に分解するとイメージできる。
(1)被除数を180度回転させる
(2)それを２つに割る
つまり$${4}$$こというりんごの数を180度回転させてから$${2}$$つにわける。・・・まだわからない？
そもそも「数」を180度回転させるとはどういうことか・・・
まず「加減算の統 一(負数の導入)」を一読してほしい。

この中で「数は操作を内在している」と考えたほうがわかりやすいという話をした。つまり「数を180度回転させる」とは、数の表す「個数」を回転させるではなく、数に内在する操作を180度回転させるのである。りんごの話でいうと「もらう」を「あげる」にするという意味だととらえるとわかりやすくなる。

$$
\begin{align*}
&+4÷(-2)\\
&=+4を180度回転して2つにわける\\
&+4を180度回転する→-4\\
&-4を2つにわける→-2\\
\end{align*}
$$

ほら、かろうじてイメージできた。

以上