東北大学大学院 電気・情報系 2022年8月実施 電磁気学 解答案

2022年8月に実施された東北大学大学院 電気・情報系の大学院入試のうち、電磁気学の解答案となります。
ご購入後、全回答をご覧いただけるようになります。大学院試対策にご活用ください。

【注】
・問題文の記載は記事内にございませんのでご自身でご用意ください。
・解答案の記述に関して、正確性には万全を期しておりますが、解答間違いや計算ミス、誤字等がある場合がございます。払い戻しは出来かねますため、ご了承くださいませ。
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【1】

マクスウェル方程式のうち、アンペア-マクスウェルの法則を表すものは

$$
\mathbf{\nabla} \times \mathbf{H} = \varepsilon_{0}\frac{\partial\mathbf{E}}{\partial t} + \mathbf{J}
$$

である。この式は、時間的に変動する電場がもたらす変位電流や定常の電流密度が磁界の回転を生むことを示す。

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【2】

平行円板コンデンサ間の電場は一様で、z方向のみに存在すると問題の記述より理解でき、

$$
E_{z}(t) = \frac{V(t)}{d} = \frac{V_{0}\sin{\omega t}}{d}
$$

である。また、コンデンサの面積を$${S}$$とし、コンデンサ間でも伝導電流$${I(t)}$$と連続した電流が流れているとすれば、

$$
I(t) = \frac{dQ}{dt} = \varepsilon_{0}\frac{S}{d}\frac{dV(t)}{dt} = \frac{\omega{\varepsilon_{0}V}_{0}S}{d}\cos\omega t
$$