漠然と理解したつもりになっていたスピンの話
量子はスピン方向がclockwizeとanti-clockwize(もしくは上向き下向きという表現)しかとれない。量子は連続したエネルギー順位を持たない。とかいう話を聞いて、フーンって思って実際によくわからずに計算したらまあつじつまが合いますね見たいな浅い理解だったのですが、そもそもじゃあ上向き下向きって何の話なのか。絶対的な座標軸はあるわけがないし、斜めから、上から下からとか見たら方向違うじゃんってなるわけです。まあ古典的な理解じゃそうなるけど量子はその二値しかとらないんですみたいに自分を無理やり納得させるけどいや疑問はそこじゃないんですよねみたいに放置してました。のでchatgptに聞いてみました。ちゃんと勉強してないのがばれる。
量子のスピンに時計回りと反時計回りしか存在しないとなっていますが、見る方向次第ではこの時計回りという表現に意味がなくなってしまいます。何を基準に、また、何を観測して上向き下向きと言っているのでしょうか。
量子スピンの「時計回り」「反時計回り」という表現は、実際には古典的な回転とは異なる概念です。量子力学において、スピンは粒子の固有の角運動量を指すものであり、具体的な「回転」を示しているわけではありません。そのため、スピンの方向性を説明するために「時計回り」「反時計回り」という用語が使われることは少ないです。
スピンの観測と方向については、以下のような説明が一般的です：
スピン方向の基準： スピンは、空間におけるある特定の方向（例えば、外部磁場がある場合はその磁場の方向）に対して、上向き（スピンアップ）か下向き（スピンダウン）の2つの状態を取ります。例えば、Z軸方向に外部磁場が設定されている場合、スピンはこのZ軸に対して「上向き」か「下向き」の状態を取るとされます。
観測： スピンの状態は、測定する装置の設定した軸（たとえば、Z軸）に対して測定されます。観測の際には、スピンがこの軸に対して「上向き」か「下向き」のいずれかの状態として測定されます。この「上向き」「下向き」は、観測者が選んだ基準軸に依存します。
スピンと方向性の表現： スピンはベクトルのように扱うことができ、スピンが「上向き」か「下向き」かは、このベクトルが基準軸に沿っているか、逆向きかを意味します。例えば、スピン1/2粒子では、基準軸に沿った方向を「上向き」、逆方向を「下向き」と定義します。
したがって、「時計回り」「反時計回り」という古典的な回転のイメージは量子スピンには適用されません。代わりに、スピンの「上向き」か「下向き」かは、観測者が選んだ軸（通常は外部磁場の方向）に対するスピンの状態を指しているのです。
外部磁場に対して90度方向にはスピンは存在しないと考えてよいのでしょうか。
外部磁場に対して90度方向にスピンが「存在しない」というのは、厳密には正しくありません。スピンの方向は、観測される際に特定の軸（たとえば、Z軸）に対して定義されますが、スピン状態は量子力学的に言うと、常にその軸に対する上向きか下向きの重ね合わせ状態として存在します。
具体的に説明すると：
量子重ね合わせ： スピン1/2の粒子（たとえば、電子）のスピンは、任意の方向にあるときでも、観測すると特定の基準軸に対して「上向き」か「下向き」のいずれかの状態になります。これは、その粒子のスピンが基準軸（たとえばZ軸）に対して観測される前は、上向き状態と下向き状態の重ね合わせとして存在していることを意味します。
90度方向のスピン： スピンが外部磁場（たとえばZ軸方向）の90度方向（たとえばX軸方向）に向いている場合、そのスピン状態はZ軸に対して「上向き」と「下向き」の重ね合わせになります。X軸方向に向いているスピンを観測すると、Z軸に対して「上向き」か「下向き」の状態が得られ、その確率はそれぞれ50%になります。
ベクトルとしてのスピン： スピンはベクトルのように扱われますが、量子力学では、スピンの向きは観測された軸に対する射影によって決まります。例えば、スピンがX軸方向に向いている場合、それはZ軸に対するスピンの測定では「上向き」と「下向き」の確率が等しい状態になります。したがって、X軸方向にスピンが向いているということは、Z軸に対する上向き・下向きの状態の等しい重ね合わせとして解釈されます。
要するに、外部磁場に対して90度方向にスピンが「存在しない」のではなく、その方向にスピンがある場合は、外部磁場に対する軸に沿った観測ではスピンの状態が確率的に決まるということです。スピンは常に存在していますが、観測軸に依存して、上向きか下向きかの状態が確率的に決定されるのです。
偏光板によってスピンをz方向に固定した粒子を観測したとき、z方向の外部磁場から見れば100パーセントz方向を向いていて、x方向の外部磁場から観測すれば50パーセントの確率で上であったり下であったりするのでしょうか。
はい、その通りです。
偏光板や他の方法でスピンをZ方向に固定した粒子を考えた場合、その粒子のスピンはZ方向の外部磁場に対して「上向き」か「下向き」のいずれかの状態にあります。この状態を観測すると、Z軸方向に対しては100%の確率で「上向き」または「下向き」の状態が観測されます。
一方、同じ粒子をX方向に設定した外部磁場に対して観測した場合、量子力学の重ね合わせの原理が適用されます。この場合、Z軸方向のスピン状態がX軸に対して「上向き」または「下向き」の状態の重ね合わせにあります。したがって、X軸方向に対する観測では、50%の確率で「上向き」、50%の確率で「下向き」の状態が観測されます。
具体的に言うと：
Z軸方向の観測: 粒子のスピンがZ軸方向に固定されているため、Z軸方向に対する観測では、スピンがその方向に完全に揃っている（100%「上向き」または100%「下向き」）ことになります。
X軸方向の観測: X軸に対する観測では、Z軸に対して「上向き」または「下向き」の状態の粒子は、X軸に対して等確率で「上向き」または「下向き」として観測されます。これは、Z軸に沿ったスピンがX軸方向に投影されたときに、それが量子力学的に50%の確率で「上向き」または「下向き」に観測されることを意味します。
この結果は、量子力学の基本原理である波動関数の重ね合わせと測定のプロジェクションに基づいています。このプロセスは、測定がどの軸に沿って行われるかによって結果が変わるという、量子力学特有の性質を示しています。
おしまい。