②三角関数のよくある疑問を初心者目線でわかりやすく解説
まいど！
理系大学院卒、現役エンジニア
サイバーアカデミーのTAMOです。
前回の記事で紹介した
三角関数でよくある疑問点
・なぜ登場する角度は30°45°60°ばかりなのか？
・なぜちょいちょい√2と√3が登場するのか？
・例えばsin50°は手計算で求められるのか？
について初心者目線でできるだけわかりやすく
解説していきたいと思います。
・なぜ登場する角度は30°45°60°ばかりなのか？
・なぜちょいちょい√2と√3が登場するのか？
学生の頃に三角関数の授業で登場した
角度は主に30°45°60°で
これらの辺の比率は次のようになっていました。
そして理由が詳しくわからないまま
この9つの式を図のような三角形と対応させて
暗記していたかと思います。
ではこれら以外の角度の場合の
三角形の辺の比率はどうなるのでしょう？
35°と50°と80°を用意してみました。
こうなります。
小数点がやたらと目立ちますよね。
こんな数字覚えたくないですよね。
これらの小数点はは平方根√ですら表せません。
30°や45°は何とか平方根で表せる奇跡の角度なのです。
要は、三角形3つの辺の比は
整数のようなきれいな表せられる組み合わせがないのです。
なので
・なぜ登場する角度は30°45°60°ばかりなのか？
・なぜちょいちょい√2と√3が登場するのか
に対する回答は、
できるだけ手軽に計算できる
シンプルな数字で表すことができる三角形の角度が
30°45°60°ぐらいしかなく、
それでも整数のみで表すことができず、
しょうがなく√2と√3が出てきた。
ということになります。
では、次の疑問
・例えばsin50°は手計算で求められるのか？
結論から先に言いますと、
一応求めることができます。
ただ、高校生が手計算で解くにはあまりにも
難しすぎます。
一応その式を紹介します。
こちらです。
これ見て解きたいと思いますか？
普通嫌ですよね(笑)
精神的に無理ってやつですね
これは工学部や理学部の大学で登場する
テイラー展開という手法の公式です。
テイラー展開がどういった意味なのか
理解しないとこの式の意味も分かりません。
ちなみに私は工学部出身なのでもちろん学びましたし、
開発系の会社に勤めているので
仕事でも時々使います。
物を作るには必要なのです。
というわけで、まとめると
・例えばsin50°は手計算で求められるのか？
に対する回答は、一応YES
ただ、初心者には難しすぎる。
ということになります。
こういった中途半端な角度は基本的には
コンピュータに計算させます。
エンジニアの私も
よほど細かな解析などしない限りは
基本的には電卓などコンピュータに任せます。
私が仕事で使っている電卓を紹介します。
これは関数電卓と呼びます。
三角関数だけでなく、微分積分や、
指数対数など複雑な計算を一瞬でしてくれます。
こんな感じでもとめてくれます。
3秒あれば結果が出ます。
便利ですよね。
興味がある方はネットでも購入できますので
購入してみてください。
ちょい高いですけど(笑)
あとは三角関数の計算程度なら
アプリやサイトを利用するのもありです。
一例を紹介しておきます。
今回は以上です。
次回は三角関数が日常でどのような場面で
活用されているのか紹介します。
勉強すると頭疲れますよね。
ブドウ糖を消費している証拠です。
ブドウ糖が枯渇すると
頭の働きが悪くなるので、
ブドウ糖を適度に摂取しましょう。
以下におすすめのグッズを紹介しています。
ではまた！