①三角関数の活用方法を初心者目線でわかりやすく解説
まいど！
理系大学院卒、現役エンジニア
サイバーアカデミーのTAMOです。
今回は、
三角関数について
どういったものか？
イメージだけでも
理解していただこうと思っています。
数学が苦手な方は
サイン、コサイン、タンジェントの
名前はハッキリと覚えているが、
意味が全く分からない。
という方がほとんどだと思います。
特にこれらの後につく謎のの記号θ
が登場した時点で
人生詰んだ感ありませんでした？
安心してください、
この記号は大したことありません。
SNSって何？
ぐらいのノリです。
SNS使っていない人には
なんのこっちゃわからないですが、
知ってる人にとっては当たり前ですよね。
というよりも、
そんなわけのわからない
記号や公式を覚えるよりも
中身を理解するのが大事です。
中身が理解できると
活用法がわかるので
仕事や日常に応用できます。
今回は三角関数とはどういったものかについて
概要をメインに語っていきます。
また、学生の時に三角関数を習った際、
このような疑問を持ちませんでしたか？
何故登場する角度は
・30°
・45°
・60°
ばかりなのか？
なぜちょいちょい√2と√3が登場するのか？
何故直角三角形ばかりなのか？
こういった疑問も最終的には
解決できるような内容となっております。
では三角関数とは何か？
について初心者目線になって
できるだけわかりやすく解説していきます。
まず次のような例を用意しました。
真夏の13時、
タカシは直射日光を浴びています。
あと60分直射日光にさらされると
タカシは熱中症になってしまいます。
タカシはあることに気づきました。
建物の近くが日陰になっています。
13時の時点で日陰の距離は3mでした。
しかも時間とともに
日陰はこちら側に向かっているようです。
60以内にタカシが完全に
日陰に埋もれることができれば
熱中症から逃れることができます。
その日陰の距離は4mです。
はたしてタカシは熱中症にかからずに済むのか？
この問題について皆さんが
真っ先にこう思ったでしょう。
さっさと移動しろ！！
でもね、わかりやすい例題考えるのって
ムズイんすよ。
タカシは事情により動けないし
助けを呼ぶこともできない。
ということにしておいてください。
シチュエーションの妄想はお任せします。
さて、計算してあげましょう。
ここまで把握できている情報は4つです。
太陽の進む速さは皆さんわかりますか？
太陽は24時間で地球を1周しますよね。
1周ということは360°進みます。
24時間で360°ということは
1時間で15°進みます。
よろしいですか？
さて準備が整ったところで
ここから三角関数が登場します。
次ような三角形を用意しました。
この三角形を三角関数で表すと
このようになります。
それぞれの式の右辺の3とか4とか5は
もちろん三角形の辺の長さからきています。
この組み合わせは正直暗記するしかありません。
ただ、例えば53°に関する3つの式が暗記できれば、
37°に関する式は同じ考え方なので
暗記は3つの式だけでOKデス。
一般的にはこうなります。
この組み合わせだけ覚えればよいです。
θはシータと呼びます。
別にxでもyでもなんでもよいのですが、
基本的に角度を文字であらわすときには
θを使います。
さて暗記が出来たら
熱中症問題を解いていきましょう。
この問題の重要点は、
太陽が傾くと日陰の距離が延びる
ということです。
では太陽が1°傾くと
日陰はどれくらい伸びるのか？
知りたいですよね。
これを知るためには現時点での
建物と太陽が作った三角形の
上側の角度を知る必要があります。
この角度をθとします。
θはこれらの式のどれかから導くことができます。
コイツですね
θは37°ということがわかりました。
今回は事前に用意した三角形の情報から
37°とわかっていたので
θが37°と計算せずにわかりましたが、
例えば建物の高さが5mだった場合、
リストが用意されていないのでわかりませんよね。
実は手計算で角度を求めるとなると、
大学で扱う数学(テイラー展開)を
使う必要があり、
素人の方には無理難題なので、
普通は三角関数が計算できる
電卓やアプリを利用します。
ただ、これで済ませると
かなり投げやりだと思うので、
どういう仕組みかについて
別の記事で説明します。
今回は三角関数の
概要程度の説明ということで
難しい話は置いておいて先に進みます。
では試しに1時間後の
日陰の距離を求めてみましょう。
1時間後、太陽は15°進むので、
37°+15°でθは52°になります。
電卓もしくはアプリ、googleを利用して
tan52°を計算してみましょう。
計算できるサイトを載せておきます。
約1.28になったかと思います。
建物の高さは変化しません
変化するのは日陰の距離なので
θが37°から52°に変化すると
日陰の距離が変化します。
これをxとすると、
tanθは
[日陰の距離]÷[建物の高さ]
だったので、
図のような式が成り立ちます。
xについて解くと
xは5.12になりました。
ということで14時の時点では
タカシは余裕で日陰にうもれている
ことになります。
60分以内に埋もれているので
タカシは熱中症から逃れることができる
ということがわかりました。
ちなみにタカシがちょうど日陰に埋もれる
時間は13時32分です。
余裕がある方は本当にそうなるか
確かめてみてください。
今回は以上です。
混乱してほしくなかったので
できるだけシンプルな内容にするために
半分出来レースのような
話の流れになっていますが、
一気に内容を盛り込むと
ややこしくなるので
その辺について詳しい説明は
次回の記事で行います。
具体的には以下の内容について解説します。
・角度が変化すると三角形の辺の長さはどのように変わるのか？
・なぜ手計算で解くのは難しいのか？
・何故登場する角度は30°45°60°ばかりなのか？
・なぜちょいちょい√2と√3が登場するのか？
・何故直角三角形ばかりなのか？
学生時代私が活用したおすすめの参考書を紹介しておきます。
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ではまた。