将来価値と現在価値

キャッシュフローの時間価値

　キャッシュフローの経済的価値を比較する場合には、キャッシュフロー
が発生するタイミング（時間価値）を考慮に入れる必要があります。

　現在手許にある100万円は５年前の100万円と同じ価値ではありませんし、また、現在の100万円と５年後の100万円も同じ価値ではありませんね。
　異なる時点に発生するキャッシュフローは、一定の金利水準によって現在価値に引き直したうえで、価値を比較する必要があります。


　現在のキャッシュフローの将来における価値を「将来価値」といい、将来のキャッシュフローの現在における価値を「現在価値」といいます。

将来価値

　将来価値とは、「一定の金利水準のもとで、いま手許にあるお金を複利
運用した場合における将来における価値」を意味します。

　いま手許にあるお金の将来価値は、運用期間が長いほど、また、金利が
高いほど、増加するペースが速くなります。
　一般的に、金利はr（rate）、年数はn（natural number）で表記します。

　                                                                     　          n　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　将来価値（FV、Future value）＝ 元本 ×（１＋r）

　現在価値

　現在価値とは、将来のキャッシュフローの現時点における経済的価値、
つまり「一定の金利水準で複利運用することにより得られる将来キャッ
シュフローの現在における価値」を意味します。
　将来価値の計算式を変形すれば、元本（現在価値）を計算できます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　  現在価値（PV、Present value）     　n
　 ＝ 将来のキャッシュフロー  ÷ （１＋r）


　
　金利水準が高いほど、将来キャッシュフローの現在価値は小さくなる、
言い換えれば、元本が少なくても高い利回りでの複利運用をすれば大きな
将来キャッシュフローを手に入れることができます。

　将来キャッシュフローを現在価値に引き直して評価することを「割り
引く」ともいい、算式での金利水準（r）は「割引率」とも呼ばれます。

　株式や証券など金融商品の価格は将来支払われるキャッシュフローの
現在価値の合計額と等しいと考えるため、この算式はとても大切です。

10％の複利運用の下での
５年前と５年後の
お金の価値

　　

　たとえば、金利10％で課税を考慮しない仮定の下で、５年前の手許現金62.09を複利運用すれば現在100になり、現在の手許現金100を複利運用すれば５年後には161.1に増えることになります。
　現在のお金100は５年前の62.09と同じ価値であり、現在のお金100は５年後の161.1と同じ価値だといえます。