正多面体について

正多面体は、「正四面体」「正六面体」「正八面体」「正十二面体」「正二十面体」しかないことを最近知りました。さらに考えてみると、正多面体の面は「三角形」「四角形」「五角形」しかないことも分かりました。別に、正三十面体があっても良いし、六角形の面があっても良いと思います。何故ないのか、考えてみました！！

『正多面体の面』

正多角形の面が何故、五角形までしかないのかは、前者よりも分かりやすそうなので、先に考えてみました。

六角形の面があったらどうなるのでしょうか？まずそこを考えてみます！！六角形の面の一つの角度は120度で、辺の数は6つで、角の数も6つで、これは超基本ですが、そこから考えてみます。

「あっ！」

正多面体は、一つの角に3つの面が付いていないと立体にはなりません。六角形が3つ集まると、角度は360度になってしまいます。そしたら、3つ集まっても、立体ではなく、平面になってしまう！！だから正多面体の面の形は五角形までしかなかったんだ！！

『正多面体の面の数』

正三角形から正五角形までしか使えなくて、どこまでいけるか、考えてみます。

正三角形を三面･･･正四面体になる。

正三角形を四面･･･正八面体になる。

正三角形を五面･･･正二十面体になる。

正三角形を六面･･･360度になってしまうので、立体にならない。

正四角形を三面･･･正六面体になる。

正四角形を四面･･･360度になってしまうので、立体にならない。

正五角形を三面･･･正十二面体になる。

正五角形を四面･･･432度になってしまうので、立体にならない。

このことから、正多面体は5種類しかないことが分かった！！

当たり前に思っていることもよく考えると楽しいし、不思議がいっぱいです！！