書記が数学やるだけ#252 関数列の一様収束

一様収束について，再度確認をしておく。

問題

説明

以前の説明：

Diniの定理は，次回のArzelàの定理の証明で用いる。

解答

改めて，両者の違いを確認する。

(1)の関数列のグラフ。

各点収束することの証明，Nを探すのが難しいか。

一様収束しないことの証明。これは一つの値がわかれば良い。

次に連続であることの証明を，具体例から見ていく。

(2)のグラフで，nを増やすとギザギザな点が増えていく。

複雑な級数だが，連続性の判定は容易である。

ついでなので，以前扱った微分についても見ていく。右微分係数と左微分係数が異なることから示す。

本記事のもくじはこちら：