書記の読書記録#564『変分法』

緒方 秀教『変分法』のレビュー

変分法

レビュー

解析力学を始めとした物理学で必須の変分法についてのコンパクトな教科書。必要事項がまとまっており使いやすい，ただし近似解法の説明は他をあたる必要あり。

もくじ

1. 変分法の基礎
1.1 序論―変分問題の例―
1.1.1 ライフセーバーの問題
1.1.2 光学の問題(1)
1.1.3 光学の問題(2)―一様でない媒質を通過する光の経路―
1.2 汎関数とオイラー・ラグランジュ方程式
1.2.1 汎関数と変分問題
1.2.2 オイラー・ラグランジュ方程式
1.2.3 第1変分
1.3 オイラー・ラグランジュ方程式の第1積分
1.4 高階導関数を含む場合
1.5 複数の関数を含む場合
1.6 汎関数が極小値をとる十分条件
章末問題

2. 解析力学
2.1 ハミルトンの原理とラグランジュの運動方程式
2.1.1 例：質点の平面運動
2.1.2 作用・ラグランジアン・ハミルトンの原理
2.1.3 ラグランジュの運動方程式
2.1.4 エネルギー保存則
2.1.5 運動量・循環座標
2.1.6 ネーターの定理
2.2 ハミルトン形式
2.2.1 ハミルトニアン・正準方程式
2.2.2 ルジャンドル変換
2.3 正準変換
2.3.1 ハミルトンの原理とハミルトンの正準方程式
2.3.2 正準変換
2.3.3 無限小正準変換
2.3.4 正準変換の群
2.3.5 正準変換の条件
2.3.6 ポアソンの括弧
2.4 ハミルトン・ヤコビ方程式
章末問題

3. 変分法（発展編）
3.1 自由境界条件
3.2 横断性条件
3.3 等周問題―制約条件付き変分問題―
3.4 多変数関数の場合の変分法
3.5 偏微分方程式の解法
3.5.1 波動方程式の初期値問題
3.5.2 変数分離法(1)―1 次元波動方程式―
3.5.3 変数分離法(2)―2 次元波動方程式―
3.6 スツルム・リウヴィル型固有値問題
章末問題

4. 近似解法
4.1 リッツ法
4.2 ガレルキン法
4.3 有限要素法
章末問題

付録
A.1 ギリシャ文字
A.2 微積分の復習
A.3 逆三角関数
A.4 常微分方程式の復習
A.4.1 変数分離形
A.4.2 線形常微分方程式
引用・参考文献
章末問題解答
索引

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